🌀 Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Formülü
Matematikte devirli ondalık sayılar, sonsuza kadar tekrar eden basamaklara sahip sayılardır. Bu sayıları rasyonel sayıya (kesirli ifadeye) çevirmek için kullanılan basit ve etkili bir formül bulunmaktadır.
📚 Temel Kavramlar
Devirli Ondalık Sayı: Bir ondalık kesirde, belirli bir basamaktan sonra aynı rakamların sürekli tekrar ettiği sayılardır.
Rasyonel Sayı: İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır (\( \frac{a}{b} \) formunda).
🧮 Formül ve Uygulama
Devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirme formülü:
🔹 Formül:
Sayı = (Tam kısım + devreden kısım) - (Tam kısım) / Devreden kadar 9 + Devretmeyen kadar 0
🎯 Örnek 1: Basit Devirli Sayı
0,333... = 0,3
- Sayıyı x olarak alalım: x = 0,333...
- Devreden 1 basamak olduğu için 10x = 3,333...
- 10x - x = 3,333... - 0,333...
- 9x = 3
- x = \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
🎯 Örnek 2: Karmaşık Devirli Sayı
2,14545... = 2,145
- Sayıyı x olarak alalım: x = 2,14545...
- Devretmeyen 1 basamak, devreden 2 basamak
- 1000x = 2145,4545...
- 10x = 21,4545...
- 1000x - 10x = 2145,4545... - 21,4545...
- 990x = 2124
- x = \( \frac{2124}{990} = \frac{118}{55} \)
📝 Genel Formül
a,bcde şeklindeki bir sayı için:
Pay = abcde - abc
Payda = Devreden kadar 9 + Devretmeyen kadar 0
Yani: \( \frac{abcde - abc}{990} \)
💡 Pratik Yöntem
- 🌀 Tam sayı kısmını yaz
- 🌀 Devreden basamak sayısı kadar 9 yaz
- 🌀 Devretmeyen basamak sayısı kadar 0 ekle
- 🌀 Paydayı oluştur
- 🌀 Payı hesapla
✅ Önemli Noktalar
- Devirli ondalık sayılar her zaman rasyonel sayıdır
- Formül, tüm devirli ondalık sayılar için geçerlidir
- Sonucu sadeleştirmeyi unutmayın
- Pratik yaparak hız kazanabilirsiniz
