📐 DGS Dikdörtgen: Sayısal Mantıkta Uzmanlaşma Rehberi
Dikdörtgenler, DGS sayısal mantık sorularında sıklıkla karşımıza çıkan temel geometrik şekillerden biridir. Bu nedenle, dikdörtgenin özelliklerini ve alan-çevre hesaplamalarını iyi anlamak, sınavda başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. İşte dikdörtgenler hakkında bilmeniz gerekenler:
- 📏 Tanım: Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan, tüm iç açılarının ölçüsü 90 derece olan bir dörtgendir.
- 📐 Özellikler:
- ✅ Karşılıklı kenarları birbirine eşittir.
- ✅ Tüm iç açıları 90 derecedir.
- ✅ Köşegenleri birbirini ortalar ve uzunlukları eşittir.
- ✅ Köşegenleri dikdörtgeni iki eş üçgene ayırır.
➕ Alan Hesaplama
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
$Alan = Uzun Kenar \times Kısa Kenar$
Örneğin, uzun kenarı 8 cm ve kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin alanı:
$Alan = 8 \ cm \times 5 \ cm = 40 \ cm^2$
➕ Çevre Hesaplama
Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Uzun kenarı 'a' ve kısa kenarı 'b' ile gösterirsek:
$Çevre = 2 \times (a + b)$
Örneğin, uzun kenarı 10 cm ve kısa kenarı 6 cm olan bir dikdörtgenin çevresi:
$Çevre = 2 \times (10 \ cm + 6 \ cm) = 32 \ cm$
➕ Köşegen Uzunluğu
Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Köşegen, dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır. Bu durumda, köşegen hipotenüs olur ve kenarlar dik kenarlar olur. Köşegen uzunluğunu 'd' ile gösterirsek:
$d = \sqrt{a^2 + b^2}$
Örneğin, uzun kenarı 12 cm ve kısa kenarı 9 cm olan bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu:
$d = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \ cm$
💡 DGS'de Karşılaşılabilecek Soru Tipleri
- ❓ Alan ve Çevre İlişkisi: Bir dikdörtgenin alanı verilip, çevresi sorulabilir veya tam tersi. Bu tür sorularda, verilen bilgileri kullanarak kenar uzunluklarını bulmanız ve ardından istenen değeri hesaplamanız gerekir.
- 📐 Köşegen ve Alan İlişkisi: Köşegen uzunluğu ve bir kenar uzunluğu verilip, alan veya diğer kenar uzunluğu sorulabilir. Pisagor Teoremi'ni kullanarak bilinmeyen kenarı bulup, alanı hesaplayabilirsiniz.
- 🧩 Şekil Yeteneği Soruları: Dikdörtgenler kullanılarak oluşturulmuş karmaşık şekillerin alan veya çevrelerini bulmanız istenebilir. Bu tür sorularda, şekli daha basit dikdörtgenlere ayırarak çözüme ulaşabilirsiniz.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Bu dikdörtgenin çevresi 48 cm olduğuna göre, alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Kısa kenara $x$ dersek, uzun kenar $3x$ olur. Çevre formülünü kullanarak:
$2 \times (x + 3x) = 48$
$2 \times (4x) = 48$
$8x = 48$
$x = 6$
Bu durumda, kısa kenar 6 cm ve uzun kenar 18 cm'dir. Alan ise:
$Alan = 6 \ cm \times 18 \ cm = 108 \ cm^2$
Cevap: 108 cm²
Bu temel bilgiler ve örnek soru çözümü ile DGS sayısal mantık sınavında dikdörtgenlerle ilgili soruları daha rahat çözebilirsiniz. Başarılar!
