💡 Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler: Gerçek Hayattan Örnekler
Doğrusal fonksiyonlar, günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu modellemek için güçlü bir araçtır. Bu bölümde, doğrusal denklemler ve eşitsizliklerle ifade edilebilen çeşitli problem örneklerini inceleyeceğiz.
🚗 Seyahat Problemleri
Seyahat problemleri, doğrusal fonksiyonların en sık kullanıldığı alanlardan biridir. Hız, zaman ve mesafe arasındaki ilişkiyi doğrusal denklemlerle kolayca ifade edebiliriz.
- 📍 Örnek 1: Bir araç, saatte 80 km hızla bir şehirden diğerine gidiyor. İki şehir arası mesafe 400 km ise, yolculuk kaç saat sürer?
- Çözüm: Mesafe = Hız x Zaman formülünü kullanırız. 400 = 80 x t denkleminden t = 5 saat olarak bulunur.
- 🧭 Örnek 2: İki araç aynı anda aynı noktadan zıt yönlere doğru hareket ediyor. Birinin hızı 60 km/saat, diğerinin hızı 75 km/saat ise, 3 saat sonra aralarındaki mesafe kaç km olur?
- Çözüm: Her bir aracın 3 saatte aldığı mesafeyi bulup toplarız. 60 x 3 + 75 x 3 = 180 + 225 = 405 km.
💰 Kar-Zarar Problemleri
Bir ürünün maliyeti, satış fiyatı ve kar veya zarar arasındaki ilişkiyi doğrusal fonksiyonlarla modelleyebiliriz.
- 📊 Örnek 1: Bir satıcı, bir ürünü 20 TL'ye alıp 30 TL'ye satıyor. Bu satıcının 100 üründen elde edeceği kar ne kadardır?
- Çözüm: Her bir üründen elde edilen kar 30 - 20 = 10 TL'dir. 100 üründen elde edilen toplam kar ise 10 x 100 = 1000 TL'dir.
- 📉 Örnek 2: Bir mağaza, bir ürünü %20 indirimle satıyor. İndirimli fiyatı 48 TL ise, ürünün indirimsiz fiyatı ne kadardır?
- Çözüm: İndirimli fiyat, indirimsiz fiyatın %80'ine eşittir. 0.8x = 48 denkleminden x = 60 TL olarak bulunur.
🌡️ Sıcaklık Dönüşüm Problemleri
Fahrenheit ve Celsius arasındaki sıcaklık dönüşümü doğrusal bir fonksiyonla ifade edilebilir.
- 🌡️ Örnek 1: Celsius cinsinden verilen bir sıcaklığı Fahrenheit'e dönüştürmek için kullanılan formül F = (9/5)C + 32'dir. 25°C kaç °F'ye eşittir?
- Çözüm: F = (9/5) x 25 + 32 = 45 + 32 = 77°F.
- 🧊 Örnek 2: Fahrenheit cinsinden verilen bir sıcaklığı Celsius'a dönüştürmek için kullanılan formül C = (5/9)(F - 32)'dir. 68°F kaç °C'ye eşittir?
- Çözüm: C = (5/9) x (68 - 32) = (5/9) x 36 = 20°C.
⚖️ Karışım Problemleri
Farklı oranlarda madde içeren karışımların oluşturulması ve analiz edilmesi doğrusal denklemlerle yapılabilir.
- 🧪 Örnek 1: %30'u şeker olan 200 gram şekerli su çözeltisi ile %60'ı şeker olan kaç gram şekerli su çözeltisi karıştırılırsa, %40'ı şeker olan bir karışım elde edilir?
- Çözüm: 200 x 0.3 + x x 0.6 = (200 + x) x 0.4 denklemini çözeriz. 60 + 0.6x = 80 + 0.4x => 0.2x = 20 => x = 100 gram.
- 💧 Örnek 2: Alkol oranı %20 olan 50 litre alkol-su karışımına kaç litre saf alkol eklenirse, karışımın alkol oranı %30 olur?
- Çözüm: 50 x 0.2 + x = (50 + x) x 0.3 denklemini çözeriz. 10 + x = 15 + 0.3x => 0.7x = 5 => x = 50/7 litre.
🚧 İnşaat ve İşgücü Problemleri
Bir işin tamamlanması için gereken süre, işçi sayısı ve yapılan iş miktarı arasındaki ilişkiyi doğrusal fonksiyonlarla ifade edebiliriz.
- 👷 Örnek 1: Bir işi 4 işçi 12 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 6 işçi kaç günde bitirebilir?
- Çözüm: İş miktarı sabittir. 4 x 12 = 6 x t denkleminden t = 8 gün olarak bulunur.
- 🧱 Örnek 2: Bir duvarı 3 usta 8 saatte örebiliyorsa, aynı duvarı 4 usta kaç saatte örebilir?
- Çözüm: İş miktarı sabittir. 3 x 8 = 4 x t denkleminden t = 6 saat olarak bulunur.
Bu örnekler, doğrusal fonksiyonların ve eşitsizliklerin gerçek hayattaki problemlerin çözümünde ne kadar faydalı olduğunu göstermektedir. Matematiksel modelleme sayesinde, karmaşık durumları basitleştirip kolayca çözebiliriz.
