🧮 Faktöriyel Nedir?
Faktöriyel, matematikte bir sayının 1'den kendisine kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımını ifade eder. "!" sembolü ile gösterilir.
- 🔢 Tanım: $n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, 1'den $n$'ye kadar olan tüm tam sayıların çarpımına $n$ faktöriyel denir ve $n!$ şeklinde gösterilir.
- ✍️ Gösterimi: $n! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times (n-1) \times n$
➕ Faktöriyel Hesaplama
Faktöriyeli hesaplarken dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar vardır:
- 🥇 1 Faktöriyel: $1! = 1$'dir.
- 0️⃣ 0 Faktöriyel: $0! = 1$'dir. Bu, tanım gereğidir ve matematiksel işlemlerde kolaylık sağlar.
- ♾️ Negatif Sayıların Faktöriyeli: Negatif sayıların faktöriyeli tanımlı değildir.
💡 Faktöriyel Örnekler
İşte faktöriyel hesaplamalarına dair birkaç örnek:
- 2️⃣ 2 Faktöriyel: $2! = 1 \times 2 = 2$
- 3️⃣ 3 Faktöriyel: $3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$
- 4️⃣ 4 Faktöriyel: $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24$
- 5️⃣ 5 Faktöriyel: $5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$
🧮 Faktöriyelin Kullanım Alanları
Faktöriyel, matematikte özellikle kombinasyon, permütasyon ve olasılık gibi konularda sıklıkla kullanılır.
- 🎲 Olasılık: Bir olayın gerçekleşme olasılığını hesaplarken faktöriyelden yararlanılır.
- 排列 Permütasyon: Nesnelerin farklı sıralanışlarını bulmada kullanılır.
- 🧮 Kombinasyon: Nesnelerin seçimiyle ilgili işlemlerde kullanılır.
📝 Faktöriyel ile İlgili Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $\frac{6!}{4!}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
$6! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6$ ve $4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4$ olduğunu biliyoruz.
$\frac{6!}{4!} = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6}{1 \times 2 \times 3 \times 4}$
Burada $1 \times 2 \times 3 \times 4$ ifadeleri sadeleşir.
Geriye $5 \times 6 = 30$ kalır.
Cevap: 30
🚀 TYT Matematik İçin İpuçları
* Bol bol pratik yapın.
* Farklı soru tiplerini çözmeye çalışın.
* Temel kavramları iyi öğrenin.
* Zaman yönetimine dikkat edin.
Faktöriyel konusunu anlamak, TYT matematik sınavında başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. Başarılar!
