Kartezyen Çarpım, iki veya daha fazla kümenin elemanlarını eşleştirerek yeni bir küme oluşturma işlemidir. Bu yeni küme, sıralı ikililerden oluşur. Sıralı ikili ne demek? Şöyle düşünelim: Birinci eleman ilk kümeden, ikinci eleman ise ikinci kümeden seçiliyor.
İki kümemiz olsun: A ve B. A kümesi {1, 2} elemanlarından, B kümesi ise {a, b} elemanlarından oluşsun.
A x B (A kartezyen B) şöyle bulunur:
Sonuç olarak A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} olur.
Formülle gösterimi ise şu şekildedir:
A x B = {$ \{(x, y) | x \in A \text{ ve } y \in B\} $}
TYT'de kartezyen çarpım soruları genellikle problem tarzında gelir. Yani direkt "A x B'yi bulun" demezler. Hikaye anlatırlar, şekiller verirler ve senden bu hikayeden kümeleri çıkarıp kartezyen çarpımı bulmanı isterler.
Soru: Bir sınıfta 3 kız ve 2 erkek öğrenci vardır. Bir kız ve bir erkek öğrenci seçilerek bir temsilci grubu oluşturulacaktır. Kaç farklı temsilci grubu oluşturulabilir?
Çözüm:
Temsilci grubu K x E şeklinde bulunur. Yani her kız öğrenci, her erkek öğrenci ile eşleştirilir.
K x E = {(K1, E1), (K1, E2), (K2, E1), (K2, E2), (K3, E1), (K3, E2)}
Görüldüğü gibi 6 farklı temsilci grubu oluşturulabilir.
Bu tür sorularda direkt kartezyen çarpımı sormasalar bile, aslında senden kümeler arasındaki eşleşmeleri bulmanı isterler. Bu yüzden mantığı anlamak çok önemlidir.
Kartezyen Çarpım, matematiksel bir kavram olmasının yanı sıra, günlük hayatta da karşımıza çıkan bir eşleştirme yöntemidir. TYT sınavında da bu mantığı kullanarak soruları çözebilirsin. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini görerek bu konuda ustalaşabilirsin. Başarılar!
