🔢 Rasyonel Sayılar: Temel Kavramlar
Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Başka bir deyişle, $a$ ve $b$ birer tam sayı ve $b \neq 0$ olmak üzere $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ ile gösterilir.
- ➕ Pay: Kesir çizgisinin üstünde bulunan sayıya pay denir.
- ➖ Payda: Kesir çizgisinin altında bulunan sayıya payda denir. Payda sıfır olamaz.
➕ Rasyonel Sayı Çeşitleri
- 🍏 Basit Kesir: Payı, paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere basit kesir denir. Örneğin: $\frac{2}{5}, -\frac{3}{7}$
- 🍎 Bileşik Kesir: Payı, paydasına mutlak değerce eşit veya büyük olan kesirlere bileşik kesir denir. Örneğin: $\frac{7}{3}, -\frac{5}{5}$
- 🍊 Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlere tam sayılı kesir denir. Örneğin: $2\frac{1}{3}$
➕ Rasyonel Sayılarda İşlemler
- 🍋 Toplama ve Çıkarma: Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken paydalar eşitlenir. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynen kalır. $\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$ ve $\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}$
- 🍉 Çarpma: Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
- 🍇 Bölme: Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır. $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$
🔢 Ondalıklı Sayılar: Tanım ve Gösterim
Ondalıklı sayılar, bir tam sayı ve bir ondalık kısımdan oluşan sayılardır. Ondalık kısım, virgül ile ayrılır. Ondalıklı sayılar, rasyonel sayıların özel bir türüdür ve paydası 10'un kuvveti olan kesirler şeklinde ifade edilebilirler.
- 💯 Ondalık Gösterim: Bir sayının ondalık gösterimi, tam kısım ve ondalık kısım olmak üzere iki bölümden oluşur. Örneğin: 3,14
➕ Ondalıklı Sayı Çeşitleri
- 🍏 Sonlu Ondalıklı Sayılar: Ondalık kısmında sınırlı sayıda basamak bulunan sayılardır. Örneğin: 0,25
- 🍎 Devirli Ondalıklı Sayılar: Ondalık kısmında tekrar eden basamaklar bulunan sayılardır. Tekrar eden kısım üzerine çizgi çizilerek gösterilir. Örneğin: $0,\overline{3}$
➕ Ondalıklı Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme
- 🍋 Sonlu Ondalıklı Sayılar: Virgül yokmuş gibi sayının tamamı yazılır, paydaya virgülden sonraki basamak sayısı kadar 10'un kuvveti yazılır. Örneğin: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
- 🍉 Devirli Ondalıklı Sayılar: Sayının tamamı yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır, paydaya virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0 yazılır. Örneğin: $0,\overline{3} = \frac{3-0}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
➕ Ondalıklı Sayılarda İşlemler
- 🍇 Toplama ve Çıkarma: Ondalıklı sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yapılırken virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır ve normal toplama veya çıkarma işlemi yapılır.
- 🍍 Çarpma: Ondalıklı sayılarda çarpma işlemi yapılırken virgül yokmuş gibi sayılar çarpılır. Sonuçta, çarpanlardaki toplam virgül sonrası basamak sayısı kadar sağdan sola doğru virgül kaydırılır.
- 🥝 Bölme: Ondalıklı sayılarda bölme işlemi yapılırken bölen ve bölünen virgüllerden kurtarılır (10'un kuvveti ile çarpılarak). Daha sonra normal bölme işlemi yapılır.
