TYT Mantık: Konu Özetleri, Formüller ve Örnek Sorular

Question

TYT mantık konusunda konu özetlerine, formüllere ve örnek sorulara ihtiyacım var. Bu konuyu daha iyi anlamak istiyorum.

Answer 1

🧠 TYT Mantık Konu Özetleri

• 💡 Önerme: Doğruluğu veya yanlışlığı kesin olarak belirlenebilen ifadelere önerme denir. Örneğin, "Ankara Türkiye'nin başkentidir." bir önermedir.
• ✨ Doğruluk Değeri: Bir önermenin doğru olması durumunda "D" veya "1", yanlış olması durumunda ise "Y" veya "0" değeri alır.
• 🔗 Bileşik Önermeler: Birden fazla önermenin "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşan önermelerdir.

➕ Mantık Bağlaçları

• ∧ "Ve" Bağlacı: İki önerme de doğru ise sonuç doğru, aksi takdirde yanlıştır. $p \land q$ şeklinde gösterilir.
• ∨ "Veya" Bağlacı: Önermelerden en az biri doğru ise sonuç doğru, her ikisi de yanlış ise sonuç yanlıştır. $p \lor q$ şeklinde gösterilir.
• ¬ "Değil" Bağlacı: Bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. $¬p$ şeklinde gösterilir.
• → "İse" Bağlacı: İlk önerme doğru, ikinci önerme yanlış ise sonuç yanlış, diğer durumlarda doğrudur. $p \rightarrow q$ şeklinde gösterilir.
• ↔ "Ancak ve Ancak" Bağlacı: İki önermenin doğruluk değerleri aynı ise sonuç doğru, farklı ise sonuç yanlıştır. $p \leftrightarrow q$ şeklinde gösterilir.

🧮 TYT Mantık Formülleri

• 🔄 De Morgan Kuralları:
  • $¬(p \land q) \equiv ¬p \lor ¬q$
  • $¬(p \lor q) \equiv ¬p \land ¬q$
• ➡️ "İse" Bağlacının Özellikleri:
  • $p \rightarrow q \equiv ¬p \lor q$
  • $p \rightarrow q \equiv ¬q \rightarrow ¬p$ (Karşıt tersi)
• 🤝 "Ancak ve Ancak" Bağlacının Özellikleri:
  • $p \leftrightarrow q \equiv (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)$

❓ TYT Mantık Örnek Sorular

Soru 1:

Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?

1. 🍎 $(5 > 3) \land (2 < 1)$
2. 🍌 $(4 = 4) \lor (6 > 8)$
3. 🍒 $(7 < 2) \rightarrow (1 > 0)$
4. 🍇 $(3 < 9) \leftrightarrow (5 > 2)$
5. 🍊 $(2 > 5) \lor (3 = 7)$

Çözüm:

Doğru cevap D şıkkıdır. Çünkü $(3 < 9)$ doğru ve $(5 > 2)$ de doğru olduğundan "ancak ve ancak" bağlacı ile bağlandığında sonuç doğru olur.

Soru 2:

$p: "x = 2"$ ve $q: "y = 3"$ önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi yanlıştır?

1. 🍎 $p \land q$
2. 🍌 $p \lor q$
3. 🍒 $p \rightarrow q$
4. 🍇 $p \leftrightarrow q$
5. 🍊 $¬p \lor q$

Çözüm:

Doğru cevap D şıkkıdır. $p$ doğru ve $q$ doğru olduğundan, $p \leftrightarrow q$ önermesi de doğrudur. Ancak soruda "yanlıştır" sorulduğu için, diğer seçenekleri değerlendirmeliyiz. $p$ ve $q$ doğru olduğundan, $p \land q$ (A), $p \lor q$ (B), $p \rightarrow q$ (C) ve $¬p \lor q$ (E) önermeleri de doğrudur. Bu durumda soruda bir hata olabilir veya sorunun doğru cevabı yoktur.