📐 45-45-90 Üçgeni Nedir?
45-45-90 üçgeni, özel bir ikizkenar dik üçgendir. Yani, iki açısı 45 derece ve bir açısı 90 derecedir. Bu özelliği sayesinde, kenarları arasında belirli bir oran bulunur ve bu oran, problemleri çözmemizi kolaylaştırır.
- 📏 Açıları: 45°, 45° ve 90°
- 📐 Özellikleri: İkizkenar dik üçgen
🧮 45-45-90 Üçgeninin Kenar Özellikleri
Bu üçgende, 45 derecelik açıların karşısındaki kenarlar (ikiz kenarlar) birbirine eşittir. 90 derecelik açının karşısındaki kenar ise (hipotenüs), ikiz kenarların $\sqrt{2}$ katıdır.
- 📏 İkiz Kenarlar: $a$
- 📐 Hipotenüs: $a\sqrt{2}$
📝 Örnek:
Eğer bir 45-45-90 üçgeninde ikiz kenarlardan biri 5 cm ise, hipotenüsün uzunluğu $5\sqrt{2}$ cm'dir.
✍️ TYT Matematik Sınavında 45-45-90 Üçgeni Soruları
TYT matematik sınavında 45-45-90 üçgeni ile ilgili sorular genellikle üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi kullanarak çözülür. Bu tür soruları çözerken aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri not alın.
- 45-45-90 üçgenini gördüğünüzde, kenarlar arasındaki oranı hatırlayın.
- Verilen kenar uzunluğunu kullanarak diğer kenar uzunluklarını hesaplayın.
- Gerekirse Pisagor teoremini kullanarak doğruluğunuzu kontrol edin.
💡 Çıkmış Soru Örneği 1:
Bir 45-45-90 üçgeninde hipotenüsün uzunluğu $8\sqrt{2}$ cm ise, ikiz kenarlardan birinin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Hipotenüsün uzunluğu $a\sqrt{2}$ idi. O halde $a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ ise, $a = 8$ cm'dir.
💡 Çıkmış Soru Örneği 2:
Bir ABC üçgeninde, $m(BAC) = 90^\circ$ ve $|AB| = |AC|$'dir. $|BC| = 10$ cm olduğuna göre, $|AB|$ uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu bir 45-45-90 üçgenidir. $|BC|$ hipotenüs uzunluğudur. $|AB| = |AC| = x$ dersek, $x\sqrt{2} = 10$ olur. Buradan $x = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$ cm bulunur.
🏆 Özet
45-45-90 üçgeni, TYT matematik sınavında karşımıza çıkabilecek önemli bir konudur. Kenar özelliklerini ve oranlarını iyi öğrenerek, bu tür soruları kolaylıkla çözebiliriz. Unutmayın, pratik yapmak her zaman önemlidir!
