🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değerin sonucu her zaman pozitiftir veya sıfırdır.
- 📏 Gösterimi: Bir sayının mutlak değeri, o sayının iki yanına dikey çizgiler konularak gösterilir. Örneğin, -3'ün mutlak değeri |-3| şeklinde yazılır.
- ➕ Pozitif Sayıların Mutlak Değeri: Pozitif bir sayının mutlak değeri, sayının kendisine eşittir. Örneğin, |5| = 5.
- ➖ Negatif Sayıların Mutlak Değeri: Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının pozitif halidir. Örneğin, |-7| = 7.
- 0️⃣ Sıfırın Mutlak Değeri: Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. |0| = 0.
❓ Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler
Mutlak değerli denklemler ve eşitsizlikler çözülürken dikkat edilmesi gereken bazı noktalar vardır:
- ➕➖ İki Durum: Mutlak değer içindeki ifade hem pozitif hem de negatif olabilir. Bu yüzden denklemi çözerken iki durumu da göz önünde bulundurmalıyız.
- Örneğin: |x - 2| = 3 denklemini çözelim.
- 1. Durum: x - 2 = 3 ise x = 5
- 2. Durum: x - 2 = -3 ise x = -1
Denklemin çözüm kümesi: {-1, 5}
🔢 Faktöriyel Nedir?
Faktöriyel, 1'den başlayarak belirli bir sayıya kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Sadece pozitif tam sayılar için tanımlıdır.
- ❗ Gösterimi: Bir sayının faktöriyeli, sayının yanına bir ünlem işareti (!) konularak gösterilir. Örneğin, 5 faktöriyel 5! şeklinde yazılır.
- 1️⃣ Hesaplanması: n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
- Örneğin:
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 0️⃣ Sıfır Faktöriyel: 0! = 1 olarak kabul edilir. Bu, matematiksel tutarlılık için önemlidir.
➕ Faktöriyelli İşlemler
Faktöriyelli ifadeler içeren işlemlerde sadeleştirme yapmak önemlidir. Büyük faktöriyelleri küçük faktöriyeller cinsinden yazarak sadeleştirme yapabiliriz.
- Örneğin: $ rac{7!}{5!}$ işlemini yapalım.
- $ rac{7!}{5!} = rac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 = 42$
💡 Soru Tipleri ve Çözüm Yolları
Mutlak Değer
- Temel Mutlak Değer Soruları: $|x-3| = 5$ gibi basit denklemlerin çözümü.
- İç İçe Mutlak Değer Soruları: $||x-2| - 1| = 3$ gibi iç içe geçmiş mutlak değerlerin olduğu sorular.
- Eşitsizlik Soruları: $|x+1| < 4$ veya $|2x-3| > 5$ gibi eşitsizliklerin çözümü.
Faktöriyel
- Temel Faktöriyel Hesaplama: 6!, 8! gibi basit faktöriyel hesaplamaları.
- Faktöriyel Sadeleştirme: $ rac{n!}{(n-2)!}$ gibi ifadelerin sadeleştirilmesi.
- Denklem Çözme: $ rac{(n+1)!}{n!} = 7$ gibi faktöriyelli denklemlerin çözümü.
Kombine Sorular
- Mutlak Değer ve Faktöriyel İçeren Sorular: $|x-2|! = 1$ gibi hem mutlak değer hem de faktöriyel içeren soruların çözümü. Bu tür sorularda öncelikle faktöriyelin sonucunu düşünerek mutlak değerin içindeki ifadeyi bulmaya çalışırız.
