TYT'de Tümleme Nedir? Temel Kavramlar ve Formüller

Question

TYT'de tümleme konusunu anlamakta zorlanıyorum. Temel kavramlar ve formüller nelerdir, nasıl kullanılıyor?

Answer 1

🧮 TYT'de Tümleme (İntegral) Nedir?

Tümleme, matematikte türevin tersi olan bir işlemdir. Bir fonksiyonun alanını bulmamıza yardımcı olur. TYT sınavında karşına çıkabilecek temel tümleme kavramlarını ve formüllerini bu yazıda bulabilirsin.

➕ Temel Kavramlar

• 🔄 Tümleme (İntegral): Bir fonksiyonun altında kalan alanı bulma işlemidir.
• 📈 Türev: Bir fonksiyonun değişim oranını gösterir. Tümleme, türevin ters işlemidir.
• ©️ İntegral Sabiti (C): Belirsiz integral alırken eklenen sabittir. Çünkü bir fonksiyonun türevi alındığında sabit terim kaybolur, bu yüzden tümleme yaparken bu sabiti geri ekleriz.
• 📍 Belirli İntegral: İntegral sınırları bellidir (a'dan b'ye gibi). Sonuç bir sayıdır, alanı ifade eder.
• 📍 Belirsiz İntegral: İntegral sınırları yoktur. Sonuç bir fonksiyondur.

➕ Temel Formüller

• 🍎 Sabit Sayının İntegrali: $\int k \, dx = kx + C$ (k bir sabit sayıdır)
• 🍎 x'in Kuvvetinin İntegrali: $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (n ≠ -1 olmalı)
• 🍎 Örnek Soru: $\int 5 \, dx = 5x + C$
• 🍎 Örnek Soru: $\int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$
• 🍎 Sabit Sayı Çarpımının İntegrali: $\int k \cdot f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx$
• 🍎 Toplam veya Farkın İntegrali: $\int [f(x) + g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$

➕ İntegral Alma Kuralları

• 💡 Değişken Değiştirme: İntegrali daha kolay çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanabilirsin.
• 💡 Parçalı İntegrasyon: İki fonksiyonun çarpımının integralini alırken kullanılır. Formülü: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$

➕ TYT'de Karşılaşabileceğin İntegral Soruları

• ❓ Alan Hesaplama: Bir eğrinin altında kalan alanı bulma.
• ❓ Belirli İntegral Soruları: Sınırları verilen integralin değerini hesaplama.
• ❓ Belirsiz İntegral Soruları: Fonksiyonun integralini bulma.