Üçgende eşlik ne demek, nasıl anlaşılır?

Question

Üçgenlerde eşlik, iki üçgenin tüm kenarlarının ve açılarının aynı olması demek. Mesela kenar-kenar-kenar (KKK) veya açı-kenar-açı (AKA) gibi kurallarla eş olup olmadıklarını anlayabiliriz. Bazen şekiller farklı duruyor gibi görünse de aslında eş olabiliyor, bu yüzden ölçülerine dikkat etmek lazım.

Answer 1

Üçgende Eşlik Nedir?

İki üçgenin eş olması, bu üçgenlerin karşılıklı kenarlarının ve açılarının aynı uzunlukta ve ölçüde olması demektir. Eş üçgenler birbirinin tamamen aynısıdır; sadece konum veya yönleri farklı olabilir.

Üçgenlerde Eşlik Şartları

İki üçgenin eş olduğunu anlamak için aşağıdaki kurallardan en az birinin sağlanması gerekir:

• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşliği: İki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu kenarların arasındaki açıları eşitse üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşliği: İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu açıların arasındaki kenarı eşitse üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşliği: İki üçgenin tüm karşılıklı kenarları eşitse üçgenler eştir.

Eşlik Nasıl Anlaşılır?

Üçgenlerin eş olup olmadığını kontrol etmek için:

• Verilen üçgenlerin kenar uzunluklarını ve açı ölçülerini karşılaştırın.
• Yukarıdaki eşlik şartlarından (KAK, AKA, KKK) birinin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin.
• Eşlik varsa, üçgenlerin karşılıklı elemanlarını eşleştirin.

Örnek: Bir üçgenin kenarları \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = 8 \) ve diğerinin kenarları \( a' = 5 \), \( b' = 7 \), \( c' = 8 \) ise, bu üçgenler KKK kuralına göre eştir.

Answer 2

Üçgende Eşlik Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki üçgen çiftlerinden hangisi eşlik şartlarından "Kenar-Açı-Kenar (KAK)" ölçütüne göre eştir?
a) İki kenarı 5 cm ve 7 cm, aralarındaki açı 60° olan üçgen ile iki kenarı 5 cm ve 7 cm, aralarındaki açı 50° olan üçgen
b) İki kenarı 4 cm ve 6 cm, aralarındaki açı 70° olan üçgen ile iki kenarı 6 cm ve 4 cm, aralarındaki açı 70° olan üçgen
c) Kenarları 3 cm, 4 cm, 5 cm olan üçgen ile kenarları 5 cm, 3 cm, 4 cm olan üçgen
d) Açıları 30°, 60°, 90° olan üçgen ile açıları 90°, 60°, 30° olan üçgen
Cevap: b) İki kenarı 4 cm ve 6 cm, aralarındaki açı 70° olan üçgen ile iki kenarı 6 cm ve 4 cm, aralarındaki açı 70° olan üçgen. Çözüm: KAK şartında karşılıklı iki kenar ve aralarındaki açı eş olmalıdır. b seçeneği bu şartı sağlar.

Soru 2: Bir ABC üçgeni ile DEF üçgeni için |AB|=|DE|=8 cm, |BC|=|EF|=10 cm ve |AC|=|DF|=12 cm ölçüleri veriliyor. Bu üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamak için hangi eşlik kriteri kullanılır?
a) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)   b) Kenar-Açı-Kenar (KAK)   c) Açı-Kenar-Açı (AKA)   d) Hipotenüs-Kenar (HK)
Cevap: a) Kenar-Kenar-Kenar (KKK). Çözüm: Tüm karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan KKK kriteri ile eşlik gösterilir.

Soru 3: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Eş üçgenlerin alanları ve çevreleri birbirine eşittir.
b) Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir ancak kenar uzunlukları farklı olabilir.
c) Eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir.
d) Eşlik şartlarından AKA kriteri iki açı ve bir kenarın eşliğini kontrol eder.
Cevap: b) Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir ancak kenar uzunlukları farklı olabilir. Çözüm: Eş üçgenlerde hem açılar hem de kenar uzunlukları eşittir.

Soru 4: Şekilde verilen ABC ve PQR üçgenlerinde |AB|=|PQ|, |BC|=|QR| ve m(∠B)=m(∠Q)=90° olduğu biliniyor. Bu üçgenlerin eşliği hangi kriterle ispatlanır?
a) KAK   b) KKK   c) Hipotenüs-Kenar (HK)   d) AKA
Cevap: c) Hipotenüs-Kenar (HK). Çözüm: Dik üçgenlerde hipotenüs ve bir dik kenarın eşliği (HK kriteri) eşlik için yeterlidir.