Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemleri, matematikte sıkça kullanılan temel kavramlardır. Bu işlemler, kümeler arasındaki ilişkileri analiz etmemizi sağlar.
İki kümenin birleşimi, her iki kümedeki tüm elemanların bir araya getirilmesiyle oluşur. A ve B kümelerinin birleşimi A ∪ B şeklinde gösterilir.
İki kümenin kesişimi, her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur. A ve B kümelerinin kesişimi A ∩ B şeklinde gösterilir.
Bir kümenin diğerinden farkı, birinci kümede olup ikinci kümede olmayan elemanlardan oluşur. A kümesinin B kümesinden farkı A \ B şeklinde gösterilir.
Bir kümenin tümleyeni, evrensel kümede olup o kümede olmayan elemanlardan oluşur. A kümesinin tümleyeni A' veya \( \overline{A} \) şeklinde gösterilir.
Soru 1: A = {1, 2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. Buna göre \( A \cap B \) (A kesişim B) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) {1, 2}
b) {3, 4}
c) {5, 6}
d) {1, 2, 3, 4}
e) {3, 4, 5, 6}
Cevap: b) {3, 4}
Çözüm: Kesişim işlemi, iki kümenin ortak elemanlarını verir. A ve B'nin ortak elemanları 3 ve 4'tür.
Soru 2: Evrensel küme \( E = \{x \mid x \text{ bir rakamdır}\} \) ve \( A = \{0, 2, 4, 6, 8\} \) veriliyor. Buna göre A kümesinin tümleyeni (\( A' \)) aşağıdakilerden hangisidir?
a) {1, 3, 5, 7, 9}
b) {0, 1, 2, 3, 4}
c) {2, 4, 6, 8}
d) {1, 3, 5, 7}
e) {0, 2, 4, 6, 8, 9}
Cevap: a) {1, 3, 5, 7, 9}
Çözüm: Tümleme işlemi, evrensel kümede olup A'da olmayan elemanları verir. E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} olduğundan, A' = {1,3,5,7,9} olur.
