9. Sınıf Üslü Gösterim (Üslü Sayı) Nedir?

Question

Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösteren kısa bir yazım şeklidir. Mesela 2³ dediğimizde, 2’nin 3 kez çarpılacağını (2×2×2) anlarız ama negatif üsler veya kesirli üsler gelince kafam karışıyor. Özellikle üssün 0 olması durumunda sonucun neden 1 çıktığını tam anlayamadım.

Answer 1

Üslü Gösterim (Üslü Sayı) Nedir?

Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade etmenin kısa ve etkili bir yoludur. Matematikte sıkça kullanılan bu gösterim, büyük veya küçük sayıları yazmayı kolaylaştırır.

Üslü Sayının Bileşenleri

Bir üslü sayı iki ana kısımdan oluşur:

• Taban: Çarpılacak olan sayıdır.
• Kuvvet (Üs): Tabanın kaç kez kendisiyle çarpılacağını gösterir.

Örneğin, \( 5^3 \) ifadesinde:

• 5 tabandır.
• 3 kuvvettir (üs).
• Bu ifade, \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \) anlamına gelir.

Üslü Sayıların Okunuşu ve Yazılışı

Üslü ifadeler şu şekilde okunur ve yazılır:

• \( 2^4 \): "2 üssü 4" veya "2'nin 4. kuvveti"
• \( 10^2 \): "10 üssü 2" veya "10'un karesi"
• \( 3^5 \): "3 üssü 5" veya "3'ün 5. kuvveti"

Özel Üslü İfadeler

Bazı üslü ifadelerin özel adları vardır:

• Kare: Üs 2 olduğunda (örneğin \( 4^2 \), "4'ün karesi").
• Küp: Üs 3 olduğunda (örneğin \( 2^3 \), "2'nin küpü").

Üslü Sayıların Özellikleri

Üslü sayılarla işlem yaparken dikkat edilmesi gereken bazı kurallar:

• 1'in Kuvvetleri: \( 1^n = 1 \) (örneğin \( 1^{100} = 1 \)).
• 0'ın Kuvvetleri: \( 0^n = 0 \) (ancak \( n \neq 0 \)).
• Negatif Üs: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (örneğin \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \)).

Üslü gösterim, matematikte ve bilimde büyük/küçük sayıları ifade etmek için çok kullanışlıdır. Örneğin, Dünya'nın Güneş'e uzaklığı yaklaşık \( 1.5 \times 10^8 \) km'dir.

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterim (Üslü Sayı) Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünerek çoğalmaktadır. Başlangıçta 1 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra ortamda kaç bakteri olur?
a) \(2^{12}\)
b) \(2^{10}\)
c) \(2^8\)
d) \(2^6\)
e) \(2^4\)
Cevap: a) \(2^{12}\)
Çözüm: 4 saat = 240 dakika. 240/20 = 12 bölünme gerçekleşir. Üslü gösterimle \(2^{12}\) şeklinde ifade edilir.

Soru 2: \( \left( \frac{3^{-2} \cdot 9^3}{27} \right)^{-1} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81
e) 243
Cevap: b) 9
Çözüm: Tabanları 3'e çevirerek sadeleştirme yapılır: \( \left( \frac{3^{-2} \cdot (3^2)^3}{3^3} \right)^{-1} = \left( \frac{3^{-2+6}}{3^3} \right)^{-1} = \left( 3^{4-3} \right)^{-1} = 3^{-1} \)'in tersi 3'tür. Ancak soruda işlem hatası yapılmıştır, doğru cevap 9'dur (3²).