Alanı aynı olan dikdörtgenler, farklı kenar uzunluklarına sahip olsalar bile çarpım sonucu eşit alan değeri veren dikdörtgenlerdir. Yani, kenar uzunlukları farklı olsa da uzun kenar × kısa kenar değerleri aynı olan dikdörtgenlerdir.
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenar (\(a\)) ile kısa kenarın (\(b\)) çarpımıyla bulunur:
\[ \text{Alan} = a \times b \]
Aşağıdaki dikdörtgenlerin alanları aynıdır (24 birim²), ancak kenar uzunlukları farklıdır:
Çünkü çarpanlar farklı olsa da çarpım sonucu değişmez. Bu durum, çarpanların ters orantılı olmasıyla açıklanabilir. Bir kenar artarken diğeri azalır, böylece alan sabit kalır.
Bir bahçenin alanı 36 m² olsun. Bu alana sahip farklı dikdörtgen bahçeler tasarlanabilir:
Her biri 36 m² alana sahiptir, ancak kenar uzunlukları farklıdır.
Soru 1: Bir dikdörtgenin alanı 24 cm²'dir. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 3 cm ve 8 cm
b) 4 cm ve 6 cm
c) 2 cm ve 12 cm
d) 5 cm ve 4,8 cm
Cevap: d) 5 cm ve 4,8 cm (5×4,8=24 cm² olsa da dikdörtgen kenarları tam sayı veya kesirli olabilir, ancak bu seçenek diğerlerine göre daha az olasıdır.)
Soru 2: Alanı 36 m² olan iki farklı dikdörtgenden birinin kenarları 9 m ve 4 m'dir. Diğer dikdörtgenin çevresi 26 m ise, kenar uzunlukları nedir?
a) 6 m ve 6 m
b) 12 m ve 3 m
c) 8 m ve 4,5 m
d) 18 m ve 2 m
Cevap: b) 12 m ve 3 m (12×3=36 m² ve 2×(12+3)=30 m ≠ 26 m olmadığı için soruda hata var. Ancak en yakın mantıklı seçenek b'dir.)
Soru 3: Aynı alana sahip iki dikdörtgenden birinin uzun kenarı 15 cm, kısa kenarı 2 cm'dir. Diğer dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm ise uzun kenarı kaç cm'dir?
a) 6 cm
b) 10 cm
c) 12 cm
d) 8 cm
Cevap: a) 6 cm (15×2=30 cm², 5×6=30 cm²)
Soru 4: Çevresi 20 cm olan bir kare ile alanı eşit olan dikdörtgenin kenarları aşağıdakilerden hangisi olabilir? (Karenin kenar uzunluğu: 5 cm)
a) 10 cm ve 2,5 cm
b) 7 cm ve 3 cm
c) 6 cm ve 4 cm
d) 8 cm ve 3 cm
Cevap: a) 10 cm ve 2,5 cm (5×5=25 cm², 10×2,5=25 cm²)
