9. Sınıf Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı Formül ve Örnekler

Question

Hocam üçgenin dış açılarıyla ilgili soru çözerken kafam karışıyor. Dış açıların toplamının 360 derece olduğunu biliyorum ama formülü nasıl kullanacağımı tam anlayamadım. Örneklerle açıklarsanız daha iyi kavrarım diye düşündüm.

Answer 1

Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı

Bir üçgenin dış açıları, her bir köşesindeki iç açının komşu bütünleri olarak tanımlanır. Dış açılar, üçgenin kenarlarının uzantıları ile oluşur.

Dış Açılar Toplamı Formülü

Herhangi bir üçgende üç dış açının ölçüleri toplamı:

\( \text{Dış Açılar Toplamı} = 360^\circ \)

İspat

• Bir üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz.
• Her köşede iç ve dış açı bütünlerdir (\( \text{İç Açı} + \text{Dış Açı} = 180^\circ \)).
• Üç köşe için toplam: \( 3 \times 180^\circ = 540^\circ \).
• İç açılar toplamını çıkarırsak: \( 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ \).

Örnekler

Örnek 1: Bir üçgenin iki dış açısı \( 110^\circ \) ve \( 120^\circ \) ise, üçüncü dış açı kaç derecedir?

Çözüm: \( 110^\circ + 120^\circ + x = 360^\circ \) → \( x = 130^\circ \).

Örnek 2: Bir eşkenar üçgenin bir dış açısı kaç derecedir?

Çözüm: Eşkenar üçgende tüm dış açılar eşittir. \( 3x = 360^\circ \) → \( x = 120^\circ \).

Answer 2

9. Sınıf Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı Formül Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninin iç açıları sırasıyla 60°, 70° ve 50° dir. Buna göre bu üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
a) 180°
b) 270°
c) 360°
d) 540°
e) 720°
Cevap: c) 360°
Çözüm: Bir üçgenin dış açılarının toplamı her zaman 360° dir. İç açıların ölçüleri bu durumu değiştirmez.

Soru 2: Bir üçgenin iki dış açısı 110° ve 130° olarak ölçülüyor. Buna göre üçüncü dış açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 60°
b) 90°
c) 120°
d) 150°
e) 180°
Cevap: c) 120°
Çözüm: Dış açılar toplamı 360° olduğundan, 360° - (110° + 130°) = 120° bulunur.

Soru 3: Bir üçgenin bir iç açısı ile komşu dış açısının toplamı 180° dir. Buna göre, bir üçgenin tüm iç açıları ile tüm dış açılarının toplamı kaç derece olur?
a) 360°
b) 540°
c) 720°
d) 900°
e) 1080°
Cevap: c) 720°
Çözüm: İç açılar toplamı 180°, dış açılar toplamı 360° dir. Toplam: 180° + 360° = 540° olur. Ancak soruda her köşede iç+dış açı toplamı (180°) 3 köşe olduğu için 3×180°=540° ve dış açılar toplamı 360° olduğundan 540°+360°=900° gibi görünür. Fakat doğru yaklaşım: (3 iç açı + 3 dış açı) = 3×(iç+dış) = 3×180° = 540° olmalıdır. Ancak seçeneklerde 540° (b şıkkı) olması gerekirken soru kökünde hata var gibi görünüyor. En doğru cevap: İç açılar (180°) + dış açılar (360°) = 540° olmalıdır.