9. Sınıf Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı Formül ve Örnekler

Question

Üçgenin dış açılarının toplamının 360 derece olduğunu biliyorum ama formülün nasıl çıkarıldığını tam anlamadım. Ayrıca sorularda iç açılarla karıştırınca kafam karışıyor. Basit bir örnekle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı

Bir üçgenin dış açıları, her bir köşedeki iç açının komşu bütünleri olarak tanımlanır. Yani, bir üçgenin üç dış açısı vardır ve bu açıların ölçüleri toplamı her zaman sabittir.

Formül

Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı:

\( \text{Dış Açılar Toplamı} = 360^\circ \)

İspat

• Bir üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)'dir.
• Her köşede iç ve dış açı bütünler olduğundan, bir köşedeki iç ve dış açının toplamı \( 180^\circ \)'dir.
• Üç köşe için toplam: \( 3 \times 180^\circ = 540^\circ \).
• İç açılar toplamını çıkarırsak: \( 540^\circ - 180^\circ = 360^\circ \).

Örnekler

Örnek 1: Bir üçgenin iki dış açısı \( 110^\circ \) ve \( 130^\circ \) ise, üçüncü dış açı kaç derecedir?

• Toplam: \( 110^\circ + 130^\circ + x = 360^\circ \).
• \( x = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ \).

Örnek 2: Bir üçgenin iç açıları \( 50^\circ \), \( 60^\circ \) ve \( 70^\circ \) ise, dış açılarını bulunuz.

• 1. dış açı: \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
• 2. dış açı: \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
• 3. dış açı: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
• Toplam kontrolü: \( 130^\circ + 120^\circ + 110^\circ = 360^\circ \).

Answer 2

9. Sınıf Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı her zaman _______ derecedir.

2. Bir üçgende herhangi bir köşedeki iç ve dış açıların toplamı _______ derecedir.

Doğru/Yanlış

3. Bir üçgenin dış açıları toplamı 270°'dir. (D/Y)

4. Bir üçgenin her dış açısı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

5. Bir ABC üçgeninde \( \hat{A} = 50° \) ve \( \hat{B} = 70° \) ise, C köşesindeki dış açının ölçüsü kaç derecedir?

6. İki dış açısı 110° ve 120° olan bir üçgenin üçüncü dış açısı kaç derecedir?

Eşleştirme

• A) Dış açılar toplamı
• B) Bir dış açının ölçüsü
• C) İç ve dış açı toplamı

7. ( ) 180°

8. ( ) 360°

9. ( ) Komşu olmayan iki iç açının toplamı

Kısa Test

10. Bir üçgenin dış açıları 3x, 4x ve 5x ise x kaçtır?

a) 15° b) 20° c) 30° d) 45°

Cevaplar:

1: 360

2: 180

3: Y

4: D

5: 120

6: 130

7: C

8: A

9: B

10: c

Answer 3

9. Sınıf Üçgenin Dış Açılarının Ölçüleri Toplamı Formül Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninin A, B ve C köşelerindeki dış açıları sırasıyla 120°, 110° ve x° olarak veriliyor. Buna göre x kaç derecedir?
a) 100
b) 110
c) 120
d) 130
e) 140
Cevap: d) 130
Çözüm: Üçgenin dış açıları toplamı 360°'dir. 120° + 110° + x = 360° → x = 130°.

Soru 2: Bir üçgenin iki dış açısı 70° ve 150° olduğuna göre, üçüncü dış açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 100
b) 120
c) 130
d) 140
e) 150
Cevap: d) 140
Çözüm: 360° - (70° + 150°) = 140°.

Soru 3: Bir üçgenin iç açıları oranı 2:3:4 olduğuna göre, en büyük dış açısı kaç derecedir?
a) 100
b) 120
c) 140
d) 160
e) 180
Cevap: c) 140
Çözüm: İç açılar 2k, 3k, 4k → 2k + 3k + 4k = 180° → k = 20°. En küçük iç açı 40° olduğundan en büyük dış açı 180° - 40° = 140°.

Soru 4: Bir üçgenin bir dış açısı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Buna göre, bir dış açısı 110° olan üçgenin diğer iki iç açısı farkı kaç derecedir?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
Cevap: c) 30
Çözüm: Dış açı özelliğine göre: 110° = B + C. Ayrıca A + B + C = 180° → A = 70°. B + C = 110° ve B - C = 30° (örnek değerlerle).