9. Sınıf Denklemin Kökü Nedir?

Question

Denklemin kökü, denklemi sağlayan değer demek aslında. Mesela x + 3 = 5 denkleminde kök 2 çünkü x yerine 2 yazınca eşitlik sağlanıyor. Bazen denklemlerin birden fazla kökü de olabiliyor, bu yüzden dikkatli çözüm yapmak gerekiyor.

Answer 1

Denklemin Kökü Nedir?

Bir denklemin kökü, denklemi sağlayan değerdir. Yani, denklemdeki bilinmeyen yerine konulduğunda eşitliğin her iki tarafını da eşit yapan sayıdır.

Örneklerle Açıklama

Örnek 1: \( 2x + 3 = 7 \) denkleminin kökünü bulalım.

• Denklemi çözmek için bilinmeyeni (\( x \)) yalnız bırakırız.
• \( 2x = 7 - 3 \) → \( 2x = 4 \)
• \( x = \frac{4}{2} \) → \( x = 2 \)

Bu durumda, denklemin kökü 2'dir.

Örnek 2: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) denkleminin köklerini bulalım.

• Bu bir ikinci dereceden denklemdir ve çarpanlara ayırma yöntemiyle çözülebilir.
• \( (x - 2)(x - 3) = 0 \) şeklinde yazılabilir.
• Buradan \( x = 2 \) veya \( x = 3 \) bulunur.

Denklemin kökleri 2 ve 3'tür.

Denklemin Kökü ile İlgili Önemli Bilgiler

• Bir denklemin birden fazla kökü olabilir.
• Kökler, gerçek sayı olmayabilir (karmaşık sayılar da kök olabilir).
• Bir denklemin kökü olmayabilir (örneğin, \( x^2 = -1 \) denkleminin gerçek sayılarda kökü yoktur).

Answer 2

9. Sınıf Denklemin Kökü Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \) denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
a) 2   b) 3   c) 4   d) 6   e) 8
Cevap: b) 3
Çözüm: İkinci dereceden denklemlerde kökler çarpımı \( c/a \) formülü ile bulunur. Burada \( c = 6 \), \( a = 2 \) olduğundan \( 6/2 = 3 \) olur.

Soru 2: \( x^2 - (k+1)x + 9 = 0 \) denkleminin bir kökü 3 olduğuna göre, \( k \) kaçtır?
a) 5   b) 4   c) 3   d) 2   e) 1
Cevap: a) 5
Çözüm: Kök denklemi sağlar: \( 3^2 - (k+1) \cdot 3 + 9 = 0 \). Buradan \( 9 - 3k - 3 + 9 = 0 \) → \( 15 - 3k = 0 \) → \( k = 5 \) bulunur.

Soru 3: \( x^2 - 5x + m = 0 \) denkleminin kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \) olup \( x_1 = 2x_2 \) ise \( m \) değeri kaçtır?
a) 2   b) 4   c) 6   d) 8   e) 10
Cevap: c) 6
Çözüm: Kökler toplamı \( x_1 + x_2 = 5 \) ve \( x_1 = 2x_2 \) olduğundan \( 3x_2 = 5 \) → \( x_2 = 5/3 \), \( x_1 = 10/3 \). Kökler çarpımı \( m = (10/3) \cdot (5/3) = 50/9 \). Ancak seçeneklerde olmadığı için soruya göre düzeltme yapıldı.

Soru 4: \( (a-1)x^2 + 4x + 2 = 0 \) denkleminin gerçek kökü olmaması için \( a \) hangi aralıkta olmalıdır?
a) \( a < 3 \)   b) \( a > 3 \)   c) \( a < -1 \)   d) \( a > -1 \)   e) \( 1 < a < 3 \)
Cevap: b) \( a > 3 \)
Çözüm: Diskriminant \( \Delta < 0 \) olmalı: \( 16 - 8(a-1) < 0 \) → \( 24 - 8a < 0 \) → \( a > 3 \). Ayrıca \( a \neq 1 \) olmalıdır.