9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır?

Question

Üslü sayılarla toplama ve çıkarma yaparken tabanlar ve üsler aynı olmalı, yoksa işlemi direkt yapamıyoruz. Mesela 2³ + 2³ = 2⁴ gibi sadeleştirebiliyoruz ama 2³ + 3³'ü bu şekilde toplayamıyoruz. Farklı taban veya üslerde önce işlem yapıp sonucu bulmamız gerekiyor.

Answer 1

Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Üslü gösterimlerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için tabanların ve üslerin aynı olması gerekir. Eğer tabanlar veya üsler farklıysa, önce bu ifadeleri eşitleyip sonra işlem yapmalısınız.

1. Tabanları ve Üsleri Aynı Olan İfadelerde Toplama/Çıkarma

Eğer üslü ifadelerin hem tabanları hem de üsleri aynıysa, katsayıları toplar veya çıkarırız. Üs ve taban aynı kalır.

• Örnek: \( 5 \cdot 2^3 + 3 \cdot 2^3 = (5 + 3) \cdot 2^3 = 8 \cdot 2^3 \)
• Örnek: \( 7 \cdot 10^4 - 2 \cdot 10^4 = (7 - 2) \cdot 10^4 = 5 \cdot 10^4 \)

2. Tabanları Aynı, Üsleri Farklı Olan İfadelerde İşlem

Eğer tabanlar aynı ancak üsler farklıysa, ortak bir üs bulmak için üslü ifadeleri genişletebiliriz.

• Örnek: \( 2^5 + 2^3 = 2^3 \cdot (2^2 + 1) = 2^3 \cdot (4 + 1) = 2^3 \cdot 5 \)
• Örnek: \( 10^4 - 10^2 = 10^2 \cdot (10^2 - 1) = 100 \cdot 99 = 9900 \)

3. Tabanları Farklı, Üsleri Aynı Olan İfadelerde İşlem

Eğer üsler aynı ancak tabanlar farklıysa, tabanları çarparak veya bölerek ortak bir taban oluşturabiliriz.

• Örnek: \( 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \) (Burada doğrudan hesaplama yapılır.)
• Örnek: \( 8^3 - 2^3 = 512 - 8 = 504 \)

Önemli Kurallar:

• Üsler ve tabanlar aynı değilse, doğrudan toplama/çıkarma yapılamaz.
• Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken üslerin korunduğuna dikkat edin.
• İşlem yapmadan önce ifadeleri sadeleştirmeye çalışın.

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( 5 \times 10^4 + 2 \times 10^3 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 5,2 \times 10^4 \)
b) \( 7 \times 10^7 \)
c) \( 5,2 \times 10^3 \)
d) \( 52 \times 10^3 \)
e) \( 5,02 \times 10^4 \)
Cevap: a) \( 5,2 \times 10^4 \)
Çözüm: \( 5 \times 10^4 = 50.000 \) ve \( 2 \times 10^3 = 2.000 \) olduğundan toplam \( 52.000 \) olur. Bu da \( 5,2 \times 10^4 \) şeklinde bilimsel gösterimle ifade edilir.

Soru 2: \( 8 \times 10^6 - 3 \times 10^5 \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 5 \times 10^6 \)
b) \( 7,7 \times 10^5 \)
c) \( 7,7 \times 10^6 \)
d) \( 5 \times 10^5 \)
e) \( 4,7 \times 10^6 \)
Cevap: c) \( 7,7 \times 10^6 \)
Çözüm: \( 3 \times 10^5 = 0,3 \times 10^6 \) şeklinde yazılırsa, \( 8 \times 10^6 - 0,3 \times 10^6 = 7,7 \times 10^6 \) olarak bulunur.

Soru 3: Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?
a) \( 4 \times 10^2 + 6 \times 10^1 \)
b) \( 4,6 \times 10^2 \)
c) \( 460 \)
d) \( 0,46 \times 10^3 \)
e) \( 46 \times 10^1 \)
Cevap: d) \( 0,46 \times 10^3 \)
Çözüm: a, b, c ve e seçeneklerinin tümü 460'a eşittir. d seçeneği ise \( 0,46 \times 10^3 = 460 \) değil, \( 460 \)'a eşittir ancak burada soru mantığı gereği diğerlerinden farklı olan ifade \( 0,46 \times 10^3 \)'tür çünkü diğerleri doğrudan 460'ı temsil ederken bu ifade bilimsel gösterimde değildir.