Üslü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için çok önemli bir kural vardır: Hem tabanlar hem de üsler aynı olmalıdır. Eğer tabanlar veya üsler farklıysa, bu sayılar doğrudan toplanamaz veya çıkarılamaz.
Eğer iki üslü ifadenin tabanları ve üsleri aynı ise, bu durumda katsayıları toplar veya çıkarırız. Üslü kısım aynen kalır.
Genel Formül:
\( a \cdot x^n + b \cdot x^n = (a + b) \cdot x^n \)
\( a \cdot x^n - b \cdot x^n = (a - b) \cdot x^n \)
Örnek 1 (Toplama):
\( 5^4 + 2 \cdot 5^4 \) işlemini yapalım.
Örnek 2 (Çıkarma):
\( 7 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3^2 \) işlemini yapalım.
Tabanlar veya üsler farklı olduğunda bu sayılar doğrudan toplanamaz veya çıkarılamaz. Önce üslü ifadelerin değerlerini hesaplaman gerekir.
Örnek 3:
\( 2^3 + 3^2 \) işlemini yapalım.
Örnek 4:
\( 5^2 - 2^4 \) işlemini yapalım.
Soru 1: Bir laboratuvarda yapılan deneyde, iki farklı kaptaki sıvıların hacimleri \( 5 \times 10^4 \) mL ve \( 2 \times 10^4 \) mL olarak ölçülmüştür. Bu iki sıvı aynı kaba boşaltıldığında toplam hacim kaç mL olur?
a) \( 7 \times 10^4 \)
b) \( 7 \times 10^8 \)
c) \( 10 \times 10^4 \)
d) \( 3 \times 10^4 \)
e) \( 3 \times 10^0 \)
Cevap: a) \( 7 \times 10^4 \)
Çözüm: Üslü ifadelerle toplama işlemi yapılabilmesi için 10'un kuvvetlerinin aynı olması gerekir. Her iki ifade de \( 10^4 \)'lü olduğundan, katsayılar toplanır: \( 5 + 2 = 7 \). Sonuç \( 7 \times 10^4 \) mL'dir.
Soru 2: \( 8,2 \times 10^5 - 3,7 \times 10^5 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 4,5 \times 10^0 \)
b) \( 4,5 \times 10^5 \)
c) \( 4,5 \times 10^{10} \)
d) \( 12,1 \times 10^5 \)
e) \( 5,5 \times 10^5 \)
Cevap: b) \( 4,5 \times 10^5 \)
Çözüm: 10'un kuvvetleri aynı olduğu (\( 10^5 \)) için katsayılar çıkarılır: \( 8,2 - 3,7 = 4,5 \). Sonuç \( 4,5 \times 10^5 \) olur.
Soru 3: Bir depoda \( 9 \times 10^6 \) kg buğday bulunmaktadır. Bu depodan \( 4 \times 10^5 \) kg buğday satılırsa geriye kaç kg buğday kalır?
a) \( 5 \times 10^6 \)
b) \( 8,6 \times 10^6 \)
c) \( 8,6 \times 10^5 \)
d) \( 5 \times 10^1 \)
e) \( 13 \times 10^6 \)
Cevap: b) \( 8,6 \times 10^6 \)
Çözüm: İşlemi yapabilmek için ifadeleri aynı kuvvete getirmeliyiz. \( 4 \times 10^5 = 0,4 \times 10^6 \). Sonra çıkarma işlemi yapılır: \( 9 \times 10^6 - 0,4 \times 10^6 = (9 - 0,4) \times 10^6 = 8,6 \times 10^6 \) kg.
Soru 4: \( 3,5 \times 10^8 + 1,2 \times 10^7 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 4,7 \times 10^8 \)
b) \( 3,62 \times 10^8 \)
c) \( 3,62 \times 10^7 \)
d) \( 4,7 \times 10^{15} \)
e) \( 2,3 \times 10^8 \)
Cevap: b) \( 3,62 \times 10^8 \)
Çözüm: İfadeleri aynı kuvvete (\( 10^8 \)) getirelim: \( 1,2 \times 10^7 = 0,12 \times 10^8 \). Toplama işlemi: \( 3,5 \times 10^8 + 0,12 \times 10^8 = (3,5 + 0,12) \times 10^8 = 3,62 \times 10^8 \).
Üslü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için çok önemli bir kural vardır: Hem tabanlar hem de üsler aynı olmalıdır. Eğer tabanlar veya üsler farklıysa, bu ifadelerle doğrudan toplama/çıkarma işlemi yapamayız.
Eğer iki üslü ifadenin hem tabanı hem de üssü aynı ise, bu ifadeler benzer terimdir. Benzer terimlerde, katsayılar toplanır veya çıkarılır, üslü ifade aynen yazılır.
Genel formül: \( a \cdot x^n + b \cdot x^n = (a + b) \cdot x^n \)
Genel formül: \( a \cdot x^n - b \cdot x^n = (a - b) \cdot x^n \)
Eğer tabanlar aynı ancak üsler farklı ise (örneğin \( 2^5 \) ve \( 2^3 \)), bu ifadeler benzer terim değildir. Bu durumda üslü sayıların değerini hesaplayıp normal toplama/çıkarma yapmamız gerekir.
Üsleri aynı yapmak için özdeşlik veya kurallar kullanılmaz. Direkt hesaplama yapılır.
Eğer üsler aynı ancak tabanlar farklı ise (örneğin \( 3^2 \) ve \( 5^2 \)), bu ifadeler de benzer terim değildir. Yine değerleri hesaplanarak işlem yapılır.
