6. Sınıf Kesir, Ondalık ve Yüzde Problemleri Nasıl Çözülür?

Question

Kesir, ondalık gösterim ve yüzdeler arasındaki dönüşümleri yaparken zorlanıyorum. Hangi sayıyı hangi forma çevireceğime ve problemde ne istediğine karar veremiyorum. Özellikle sözel problemleri anlayıp işleme dökmekte zorlanıyorum.

Answer 1

Kesir, Ondalık ve Yüzde Problemlerini Çözmek İçin Adımlar

Kesirler, ondalık sayılar ve yüzdeler aslında aynı şeyin farklı gösterimleridir. Problemleri çözerken bunları birbirine dönüştürmeyi bilmek çok önemlidir.

1. Birbirine Dönüştürme

İşlem yapabilmek için sayıları aynı türe çevirmelisin.

• Kesirden Ondalığa: Payı paydaya böl. Örneğin, \( \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 \)
• Ondalıktan Yüzdeye: Sayıyı 100 ile çarp ve % işareti koy. Örneğin, \( 0,75 \times 100 = \%75 \)
• Yüzdeden Ondalığa: % işaretini kaldır ve sayıyı 100'e böl. Örneğin, \( \%75 = \frac{75}{100} = 0,75 \)
• Yüzdeden Kesire: Yüzdeyi 100'ün kesri olarak yaz ve sadeleştir. Örneğin, \( \%75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)

2. Problem Çözme Stratejisi

Her problemi çözerken şu adımları takip et:

• 1. Adım: Problemi Anla - Soruda ne sorulduğunu ve verilen bilgileri iyice oku.
• 2. Adım: Plan Yap - Hangi işlemleri yapacağına karar ver. Sayıları aynı türe (genellikle ondalık veya kesir) çevir.
• 3. Adım: Çözümü Uygula - Planladığın işlemleri yap.
• 4. Adım: Kontrol Et - Cevabının mantıklı olup olmadığını ve soruyu cevaplayıp cevaplamadığını kontrol et.

3. Örnek Problem ve Çözümü

Problem: Bir sepette 60 meyve vardır. Meyvelerin \( \frac{2}{5} \)'i elma, %30'u portakal, geriye kalanlar ise mandalinadır. Sepette kaç tane mandalina vardır?

Çözüm:

• Adım 1: Anlama - Toplam meyve: 60. Elma ve portakal oranları verilmiş, mandalina sayısı soruluyor.
• Adım 2: Plan - Tüm oranları aynı türe (kesir) çevirelim ve toplam oranı bulalım. Mandalina oranını bulup, 60 ile çarpacağız.
• Adım 3: Uygulama
  • Elma: \( \frac{2}{5} \) (Zaten kesir halinde)
  • Portakal: %30 = \( \frac{30}{100} = \frac{3}{10} \)
  • Toplam Oran: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \)
  • Mandalina Oranı: \( 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)
  • Mandalina Sayısı: \( 60 \times \frac{3}{10} = \frac{180}{10} = 18 \)
• Adım 4: Kontrol - 18 mandalina mantıklı görünüyor. Toplam meyve: Elma (\( 60 \times \frac{2}{5} = 24 \)), Portakal (\( 60 \times \%30 = 18 \)), Mandalina (18). 24 + 18 + 18 = 60. Cevap doğru!

Cevap: Sepette 18 tane mandalina vardır.

4. Pratik İpuçları

Answer 2

6. Sınıf Kesir, Ondalık ve Yüzde Problemleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bahçenin \( \frac{2}{5} \)'ine domates, %30'una salatalık, kalan 90 m²'lik kısmına da biber ekilmiştir. Buna göre bahçenin tamamı kaç m²'dir?
a) 200 m²
b) 300 m²
c) 400 m²
d) 500 m²
Cevap: b) 300 m²
Çözüm: Bahçenin tamamına 100x diyelim. Domates: \( \frac{2}{5} \).100x = 40x, Salatalık: %30.100x = 30x. Kalan: 100x - (40x+30x) = 30x. 30x = 90 ise x=3. Bahçenin tamamı: 100x3 = 300 m².

Soru 2: 80 sayısının önce \( \frac{1}{4} \)'ü kadar artırılıyor, sonra elde edilen sayının %20'si kadar azaltılıyor. Son durumda elde edilen sayı kaçtır?
a) 72
b) 76
c) 80
d) 84
Cevap: a) 72
Çözüm: İşlem sırasıyla yapılır. 80'in \( \frac{1}{4} \)'ü 20'dir. Artırılmış hali: 80+20=100. 100'ün %20'si 20'dir. Azaltılmış hali: 100-20=80. Ancak bu klasik bir hatadır. Doğrusu: 80 + (80/4) = 80+20=100. Sonra 100 - (100x0.20)=100-20=80 değil, soru farklı işlem istiyor olabilir. Kontrol: 80'in \( \frac{1}{4} \) artışı: 80x1.25=100. %20 azalış: 100x0.80=80. Cevap 80 olmalıydı ancak seçeneklerde 80 var (c). Soruda hata olabilir veya farklı yorum: Belki artırılan miktarın %20'si azaltılıyor. O zaman: Artırılmış sayı: 100. Artırılan miktar 20'nin %20'si 4'tür. 100-4=96 olurdu. Bu da seçeneklerde yok. Soru metnini "elde edilen sayının %20'si kadar azaltılıyor" şeklinde yorumlarsak: 100'ün %20'si 20, 100-20=80. Cevap 80'dir (c). Ancak seçeneklerde 80 olduğu için doğru cevap c) 80 olmalı. Önceki çözümde hata yapılmış. Düzeltme: Sonuç 80'dir.

Soru 3: Bir mağazada etiket fiyatı 200 TL olan bir ürüne önce %10 indirim, indirimli fiyat üzerine de %20'lik ek indirim yapılıyor. Bu ürünün son satış fiyatı ile etiket fiyatı arasındaki fark kaç TL'dir?
a) 56 TL
b) 64 TL
c) 72 TL
d) 80 TL
Cevap: a) 56 TL
Çözüm: İlk indirim: 200 x 0.90 = 180 TL. İkinci indirim: 180 x 0.80 = 144 TL. Etiket fiyatı ile arasındaki fark: 200 - 144 = 56 TL.