9. Sınıf İstatistik Değişebilirlik Nedir?

Question

İstatistik dersinde değişebilirlik konusunu tam olarak anlayamadım. Değişkenlik ölçüleri olan açıklık ve standart sapma gibi kavramların ne anlama geldiğini ve birbirinden nasıl ayrıldığını karıştırıyorum. Bu konuyu günlük hayattan bir örnekle basitçe açıklar mısınız?

Answer 1

Değişebilirlik (Mutability) Nedir?

Programlamada, değişebilirlik (mutability), bir veri tipinin yaratıldıktan sonra değerinin veya içeriğinin değiştirilip değiştirilemeyeceğini ifade eden bir özelliktir.

Değişebilir (Mutable) Veri Tipleri

Değişebilir veri tipleri, yaratıldıktan sonra içeriği değiştirilebilen tiplerdir. Yani, bellekteki aynı yere atıfta bulunurken (aynı kimlikle - id) içindeki değerler üzerinde değişiklik yapabiliriz.

Örnek: Liste (list), Sözlük (dict), Küme (set)

• Bir listeye yeni eleman ekleyebilir, çıkarabilir veya bir elemanın değerini değiştirebiliriz.

Değişmez (Immutable) Veri Tipleri

Değişmez veri tipleri ise, bir kez yaratıldıktan sonra içeriği asla değiştirilemeyen tiplerdir. Değerini "değiştirmek" istediğimizde, aslında bellekte yeni bir veri nesnesi oluşturulur.

Örnek: Tam Sayı (int), Kayan Sayı (float), Metin (str), Demet (tuple), Boolean (bool)

• Bir metin dizisinin harflerini tek tek değiştiremeyiz. Yeni bir metin oluşturmamız gerekir.

Örneklerle Açıklama

Değişmez (Immutable) Örneği - Tam Sayı (int):

• x = 10 yaptığımızda, x değişkeni 10 değerine sahip bir tam sayı nesnesini gösterir.
• x = x + 5 dediğimizde, x'in değeri "değişmez".
• Bunun yerine, bilgisayar önce \(10 + 5\) işlemini yapar, yani \(15\) sonucunu yeni bir tam sayı nesnesi olarak üretir.
• Sonrasında x değişkeni artık bu yeni nesneyi (15) gösterecek şekilde güncellenir. Eski 10 değeri bellekten silinebilir.

Değişebilir (Mutable) Örneği - Liste (list):

• my_list = [1, 2, 3] yaptığımızda, my_list bellekteki bir listeyi gösterir.
• my_list[0] = 99 dediğimizde, listenin ilk elemanının değeri doğrudan değiştirilir.
• Liste hala bellekteki aynı nesnedir, sadece içeriği değişmiştir. Listenin kimliği (id'si) aynı kalır.
• Listenin son hali [99, 2, 3] olur.

Neden Önemlidir?

• Performans: Değişmez nesneler bazen daha verimli çalışabilir.
• Hata Önleme: Değişmez nesneler, yanlışlıkla değiştirilmesini istemediğimiz veriler için güvenlidir (örneğin, bir haftanın günlerini tutan bir demet - tuple).
• Program Davranışı: Değişebilir bir nesneyi bir fonksiyona parametre olarak gönderdiğinizde, fonksiyon içinden o nesnenin aslını değiştirebilir. Bu bazen istenen bir durumken bazen beklenmeyen sonuçlara yol açabilir.

Answer 2

Değişebilirlik (Değişkenlik) Nedir?

İstatistikte değişebilirlik (veya değişkenlik), bir veri setindeki sayıların birbirlerinden ne kadar farklı olduğunu, başka bir deyişle verilerin yayılım veya dağılım ölçüsünü ifade eder.

Ortalama gibi merkezi eğilim ölçüleri bize verilerin orta noktası hakkında bilgi verir, ancak verilerin nasıl dağıldığını göstermez. İşte değişebilirlik ölçüleri bu noktada devreye girer.

Neden Değişebilirliği Ölçeriz?

• Veri setindeki çeşitliliği anlamak için,
• Verilerin ortalamaya ne kadar yakın veya uzak olduğunu görmek için,
• İki farklı veri setini karşılaştırmak için kullanırız.

Değişebilirlik Ölçüleri

Değişkenliği ölçmenin birkaç yaygın yolu vardır:

• Açıklık (Aralık - Range): En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

  Formülü: Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer

  Örneğin: {2, 5, 8, 9, 12} veri seti için:
  Açıklık = 12 - 2 = 10'dur.

• Çeyrekler Açıklığı (Interquartile Range - IQR): Verileri sıraladığımızda ortadaki %50'lik dilimin yayılımını gösterir. Bu, üst çeyrek (Q3) ile alt çeyrek (Q1) arasındaki farktır.

  Formülü: Çeyrekler Açıklığı = Q3 - Q1

  Bu yöntem, uç değerlerden (aykırı değerler) daha az etkilenir.

Basit Bir Örnek

İki farklı sınıftaki 5'er öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar:

• 9-A Sınıfı: 70, 72, 75, 78, 80
• 9-B Sınıfı: 50, 65, 75, 85, 100

Her iki sınıfın ortalaması da 75'tir.

Ancak açıklığa bakalım:

• 9-A Açıklığı: 80 - 70 = 10
• 9-B Açıklığı: 100 - 50 = 50

9-B sınıfının açıklığı daha büyük olduğu için, bu sınıftaki notların değişkenliği daha fazladır. Yani notlar birbirinden daha uzaktır, dağılım daha geniştir. 9-A sınıfındaki notlar ise ortalamaya daha yakın toplanmıştır, yani daha az değişkendir.

Özet

• Değişebilirlik, bir veri setindeki sayıların birbirinden farklı olma derecesidir.
• Ortalama tek başına yeterli bilgi vermez, değişkenlik ölçüleri ile veriyi daha iyi anlarız.
• En basit değişkenlik ölçüsü Açıklık'tır.
• Değişkenlik arttıkça, veriler