9. Sınıf g(x) = |ax + b| Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonlarının Cebirsel ve Grafiksel Temsili Nedir?

Question

Mutlak değer fonksiyonlarında g(x) = |ax + b| ifadesinin içini sıfır yapan kritik noktayı bulmakta zorlanıyorum. Ayrıca bu fonksiyonun grafiğini çizerken kırılma noktasını nasıl belirleyeceğimi ve doğruların eğimini nasıl ayarlayacağımı tam anlayamadım. Basit bir örnekle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

g(x) = |ax + b| Şeklinde Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları

Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman negatif olmayan bir değer döndürür. g(x) = |ax + b| şeklindeki fonksiyonlar, doğrusal bir ifadenin mutlak değerini alarak oluşturulur.

Cebirsel Temsil

Fonksiyonun cebirsel gösterimi şu şekildedir:

\[ g(x) = |ax + b| \]

Burada:

• a: Eğimin katsayısı (doğrunun dikliğini belirler).
• b: Yatay kaydırmayı etkileyen sabit terim.

Mutlak değer fonksiyonu, içerideki ifadeyi iki duruma ayırır:

• Durum 1: \( ax + b \geq 0 \) ise \( g(x) = ax + b \)
• Durum 2: \( ax + b < 0 \) ise \( g(x) = -(ax + b) \)

Grafiksel Temsil

g(x) = |ax + b| fonksiyonunun grafiği "V" şeklinde olup, kritik noktası \( x = -\frac{b}{a} \)'dır. Bu nokta, fonksiyonun yön değiştirdiği yerdir.

Grafik çizimi için adımlar:

1. Kritik nokta bulunur: \( ax + b = 0 \) denklemi çözülür (\( x = -\frac{b}{a} \)).
2. İki ayrı doğru çizilir:
   • \( x \geq -\frac{b}{a} \) için \( g(x) = ax + b \) (pozitif eğimli doğru).
   • \( x < -\frac{b}{a} \) için \( g(x) = -ax - b \) (negatif eğimli doğru).

Örnek: \( g(x) = |2x + 4| \) fonksiyonunun grafiği:

• Kritik nokta: \( x = -2 \)
• \( x \geq -2 \) için \( g(x) = 2x + 4 \)
• \( x < -2 \) için \( g(x) = -2x - 4 \)

Grafik, \( (-2, 0) \) noktasında "V" şeklini alır ve her iki taraf da yukarı doğru açılır.