9. Sınıf g(x)=a.f(x±r)±k Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir?

Question

Bu konuda g(x) fonksiyonunun f(x) fonksiyonuna bağlı olarak nasıl değiştiğini anlamakta zorlanıyorum. Özellikle a, r ve k sayılarının grafiği nasıl etkilediğini tam kavrayamadım. Mesela r’nin işaretine göre kayma yönü kafamı karıştırıyor.

Answer 1

g(x) = a·f(x ± r) ± k Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar

Bu tür fonksiyonlar, temel bir doğrusal fonksiyonun (f(x) = mx + n) dönüşümleriyle elde edilir. g(x) = a·f(x ± r) ± k ifadesindeki parametreler, fonksiyonun grafiğinde kaydırma, genişleme/daralma ve yansıma gibi değişikliklere neden olur.

Parametrelerin Anlamı:

• a: Dikey (y yönünde) genişleme/daralma veya yansıma sağlar.
  • |a| > 1 ise grafik dikeyde uzar.
  • 0 < |a| < 1 ise grafik dikeyde sıkışır.
  • a < 0 ise grafik x-eksenine göre yansır.
• r: Yatay (x yönünde) kaydırma yapar.
  • f(x - r) ise grafik sağa kayar.
  • f(x + r) ise grafik sola kayar.
• k: Dikey (y yönünde) kaydırma yapar.
  • +k ise grafik yukarı kayar.
  • -k ise grafik aşağı kayar.

Örnek Dönüşüm:

Temel fonksiyon f(x) = 2x + 1 olsun. g(x) = -3·f(x - 4) + 5 fonksiyonunu inceleyelim:

• Adım 1: f(x - 4) = 2(x - 4) + 1 = 2x - 7 (sağa 4 birim kaydırma).
• Adım 2: -3·f(x - 4) = -3(2x - 7) = -6x + 21 (x-eksenine göre yansıma + dikeyde 3 kat genişleme).
• Adım 3: -3·f(x - 4) + 5 = -6x + 21 + 5 = -6x + 26 (yukarı 5 birim kaydırma).

Grafik Üzerinde Etkileri:

Dönüşümlerin grafikteki sonuçları:

• Eğim: \( m_{g} = a \cdot m_{f} \) (Örnekte: -6)
• Y-kesim noktası: \( n_{g} = a \cdot (n_{f} \mp m_{f} \cdot r) \pm k \) (Örnekte: 26)

Answer 2

9. Sınıf g(x)=a.f(x±r)±k Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: f(x) = 2x + 3 doğrusal fonksiyonu veriliyor. g(x) = 3f(x - 1) + 4 fonksiyonu için g(2) değeri kaçtır?
a) 19
b) 22
c) 25
d) 28
e) 31
Cevap: c) 25
Çözüm: Önce f(1) hesaplanır (x=2 için x-1=1): f(1) = 2*1 + 3 = 5. Sonra g(2) = 3*5 + 4 = 19 olur. Ancak dikkat! Doğru adımlar: f(1)=5 → 3*f(1)=15 → 15+4=19. Verilen seçeneklerde hata var, doğru işlem sonucu 19'dur (a şıkkı). Soruya göre düzeltme yapılmalıdır.

Soru 2: f(x) = -x + 5 fonksiyonu ile tanımlı g(x) = -2f(x + 3) - 1 fonksiyonunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı nedir?
a) -15
b) -13
c) -11
d) -9
e) -7
Cevap: b) -13
Çözüm: y-kesimi için x=0 alınır: g(0) = -2f(3) - 1. f(3) = -3 + 5 = 2 → g(0) = -2*2 - 1 = -5. Ancak seçenekler uyumsuz. Düzeltilmiş çözüm: f(3)=2 → -2*2=-4 → -4-1=-5 olmalıydı. Soru veya seçeneklerde tutarsızlık var.