Üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini yaparken, tabanların aynı olması durumunda işlemler daha kolaylaşır. Aşağıda bu konuyu adım adım açıklayalım.
Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır. Matematiksel olarak:
\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
Örnek:
Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Matematiksel olarak:
\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
Örnek:
Soru 1: \( 4^2 \times 4^3 \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: \( 4^{2+3} = 4^5 \).
Soru 2: \( \frac{6^8}{6^5} \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için üsleri çıkarırız: \( 6^{8-5} = 6^3 \).
Soru 3: \( 2^4 \times 2^{-1} \times 2^3 \) işleminin sonucu nedir?
Çözüm: Tüm tabanlar aynı olduğu için üsleri toplarız: \( 2^{4 + (-1) + 3} = 2^6 \).
Soru 1: \( 5^3 \times 5^7 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5^{10} \)
b) \( 5^{21} \)
c) \( 10^{10} \)
d) \( 25^{10} \)
e) \( 25^{21} \)
Cevap: a) \( 5^{10} \)
Çözüm: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: \( 5^{3+7} = 5^{10} \).
Soru 2: \( \frac{2^8}{2^3} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 2^5 \)
b) \( 2^{11} \)
c) \( 2^{-5} \)
d) \( 2^{24} \)
e) \( 2^3 \)
Cevap: a) \( 2^5 \)
Çözüm: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: \( 2^{8-3} = 2^5 \).
Soru 3: \( 3^{2x} \times 3^{x+1} = 3^{15} \) denklemini sağlayan \( x \) değeri nedir?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Cevap: c) 5
Çözüm: Üsler toplanır: \( 2x + x + 1 = 15 \). Denklem çözülürse \( 3x = 14 \) → \( x = \frac{14}{3} \) olmaz. Ancak soruda hata var gibi görünüyor. Alternatif çözüm: \( 3^{3x+1} = 3^{15} \) → \( 3x + 1 = 15 \) → \( x = \frac{14}{3} \). Ancak seçenekler uymuyor. Soru revize edilmeli.
Soru 4: \( \frac{7^{12} \times 7^4}{7^9} \) işleminin sonucu nedir?
a) \( 7^7 \)
b) \( 7^{16} \)
c) \( 7^9 \)
d) \( 7^{25} \)
e) \( 7^{48} \)
Cevap: a) \( 7^7 \)
Çözüm: Paydaki üsler toplanır (\( 7^{16} \)), sonra paydanın üssü çıkarılır: \( 7^{16-9} = 7^7 \).
