9. Sınıf Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Nasıl Yapılır? Örnek Sorular

Question

Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken üsleri topluyoruz, bölerken de üsleri çıkarıyoruz. Fakat bazen negatif üs çıkınca veya işlem sırası karışınca hata yapıyorum. Bu konuyla ilgili basit örneklerle pratik yapmak istiyorum.

Answer 1

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi

Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, taban aynen yazılır ve üsler toplanır.

Genel Kural: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Örnek Soru 1: \( 2^4 \cdot 2^5 \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için (2), üsleri toplarız.
\( 2^{4+5} = 2^9 \) olur.

Örnek Soru 2: \( (-3)^2 \cdot (-3)^7 \cdot (-3)^3 \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için (-3), tüm üsleri toplarız.
\( (-3)^{2+7+3} = (-3)^{12} \) olur.

Tabanları Aynı Olan Üslü İfadelerle Bölme İşlemi

Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken, taban aynen yazılır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

Genel Kural: \( \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Örnek Soru 3: \( \dfrac{5^8}{5^2} \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için (5), üsleri çıkarırız.
\( 5^{8-2} = 5^6 \) olur.

Örnek Soru 4: \( \dfrac{10^{15}}{10^{20}} \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için (10), üsleri çıkarırız.
\( 10^{15-20} = 10^{-5} \) olur. Bu, \( \dfrac{1}{10^5} \) şeklinde de yazılabilir.

Önemli Uyarılar

• Üs 0 ise: Sıfır hariç, herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. \( a^0 = 1 \)
• Üs negatif ise: \( a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \)
• Bu kurallar sadece tabanları aynı olan ifadeler için geçerlidir. Tabanlar farklı ise önce tabanlar eşitlenmeye çalışılır.

Karma Örnek Sorular

Örnek Soru 5: \( 4^3 \cdot 4^{-5} \cdot 4^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Tabanlar aynı olduğu için tüm üsleri toplarız.
\( 4^{3 + (-5) + 2} = 4^{0} = 1 \) olur.

Örnek Soru 6: \( \dfrac{7^5 \cdot 7^2}{7^4} \) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: Önce paydaki çarpma işlemini yaparız: \( 7^5 \cdot 7^2 = 7^{7} \)
Sonra bölme işlemini yaparız: \( \dfrac{7^{7}}{7^4} = 7^{7-4} = 7^3 \) olur.

Answer 2

9. Sınıf Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bakteri kültüründeki bakteri sayısı her saat başı 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta \(4^2\) adet bakteri bulunan bir kültürde, 5 saat sonra toplam bakteri sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
a) \(4^5\)   b) \(4^7\)   c) \(4^{10}\)   d) \(4^{12}\)   e) \(4^{32}\)
Cevap: b) \(4^7\)
Çözüm: Başlangıç: \(4^2\). Her saat 4 ile çarpıldığı için 5 saat sonra \(4^2 \times 4^5 = 4^{2+5} = 4^7\) olur.

Soru 2: \( \frac{5^{12} \times 5^8}{5^3 \times 5^7} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(5^2\)   b) \(5^6\)   c) \(5^{10}\)   d) \(5^{14}\)   e) \(5^{30}\)
Cevap: c) \(5^{10}\)
Çözüm: Paydaki çarpım: \(5^{12+8} = 5^{20}\). Paydadaki çarpım: \(5^{3+7} = 5^{10}\). Bölme işlemi: \( \frac{5^{20}}{5^{10}} = 5^{20-10} = 5^{10} \).

Soru 3: \( 2^{x+3} = 32 \) olduğuna göre, \( x \) kaçtır?
a) 1   b) 2   c) 3   d) 4   e) 5
Cevap: b) 2
Çözüm: 32 sayısı \(2^5\)'e eşittir. Denklem \(2^{x+3} = 2^5\) şeklinde yazılır. Tabanlar aynı olduğu için üsler eşitlenir: \(x+3 = 5\). Buradan \(x = 2\) bulunur.