9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Nasıl Yapılır? Konu Özeti ve Soruları

Question

Üslü sayılarla çarpma yaparken tabanlar aynıysa üsleri topluyoruz, bölmedeyse üsleri çıkarıyoruz. Ama tabanlar farklıysa önce tabanları eşitlememiz gerekiyor, bu kısım biraz kafamı karıştırıyor. Örnek sorularla pratik yapınca daha iyi anlıyorum aslında.

Answer 1

Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi

Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade eder. Örneğin, \(2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\) şeklinde gösterilir. Bu konuda, üslü ifadelerle çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığını öğreneceğiz.

1. Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi

Kural: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır, taban aynen yazılır.

Matematiksel ifadeyle:

\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

Örnek:

• \( 5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 \)
• \( 2^4 \times 2^{-1} = 2^{4+(-1)} = 2^3 \)

2. Üslü Sayılarla Bölme İşlemi

Kural: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır, taban aynen yazılır.

Matematiksel ifadeyle:

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Örnek:

• \( \frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 \)
• \( \frac{7^0}{7^{-2}} = 7^{0-(-2)} = 7^2 \)

3. Özel Durumlar

• Üssün 0 olması: \( a^0 = 1 \) (a ≠ 0)
• Negatif üs: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
• Tabanın 1 olması: \( 1^n = 1 \) (her n için)

Alıştırma Soruları

1. \( 4^3 \times 4^2 = ? \)
2. \( \frac{10^6}{10^4} = ? \)
3. \( 2^{-3} \times 2^5 = ? \)
4. \( \frac{5^7}{5^{-2}} = ? \)
5. \( 3^0 \times 3^4 = ? \)

Cevaplar:

1. \( 4^5 \)
2. \( 10^2 \)
3. \( 2^2 \)
4. \( 5^9 \)
5. \( 3^4 \)

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bakteri kolonisi her 20 dakikada bir 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 2⁵ adet bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonra kaç bakteri olur?
a) 2⁸
b) 2¹¹
c) 2¹⁴
d) 2¹⁷
e) 2²⁰
Cevap: b) 2¹¹
Çözüm: 2 saat = 120 dakika → 120/20 = 6 bölünme. Üslü ifade: 2⁵ × 2⁶ = 2⁵⁺⁶ = 2¹¹

Soru 2: \( \frac{10^8 \times 2^5}{5^6 \times 2^3} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 8×10²
b) 1,6×10³
c) 3,2×10³
d) 6,4×10³
e) 1,28×10⁴
Cevap: c) 3,2×10³
Çözüm: \( \frac{10^8 \times 2^2}{5^6} = \frac{(2×5)^8 ×4}{5^6} = 2^8 × 5^2 × 4 = 1024 × 25 × 4 / 1000 = 3,2×10^3 \)

Soru 3: \( (0,00025 × 10^{12}) ÷ (5 × 10^{-4}) \) işleminin bilimsel gösterimi nedir?
a) 5×10¹¹
b) 5×10¹²
c) 5×10¹³
d) 5×10¹⁴
e) 5×10¹⁵
Cevap: a) 5×10¹¹
Çözüm: 0,00025 = 2,5×10^-4 → (2,5×10^-4×10¹²) ÷ (5×10^-4) = 0,5×10¹² = 5×10¹¹

Soru 4: \( \left( \frac{3^{2x} × 27^{x+1}}{81^{x-1}} \right) = 9^6 \) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Cevap: b) 2
Çözüm: Tabanları 3'e çevir: \( \frac{3^{2x} × 3^{3x+3}}{3^{4x-4}} = 3^{12} \). Üslerden: 2x + 3x + 3 - (4x - 4) = 12 → x = 2