Bir üçgende en uzun kenar, daima en büyük açının karşısında bulunur. Bu, üçgenlerin temel özelliklerinden biridir ve geometride sıkça kullanılan bir kuraldır.
Bir üçgenin açıları \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \) ve \( \angle C = 70^\circ \) olsun.
Bu kural, tüm üçgen türleri (dar açılı, dik açılı, geniş açılı) için geçerlidir. Örneğin:
1. Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 70°, m(∠B) = 50° ve m(∠C) = 60° olduğuna göre, bu üçgenin en uzun kenarı aşağıdakilerden hangisidir?
a) AB
b) BC
c) AC
Cevap: a) AB
Çözüm: Bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar en uzundur. ∠A (70°) en büyük açı olduğu için karşısındaki BC kenarı en uzundur.
2. Aşağıdaki üçgenlerden hangisinde en uzun kenar doğru belirtilmiştir?
a) m(∠X) = 30°, m(∠Y) = 60° → XY
b) m(∠P) = 80°, m(∠R) = 40° → PR
c) m(∠D) = 45°, m(∠E) = 45° → DE
d) m(∠K) = 100°, m(∠L) = 30° → KL
Cevap: d) KL
Çözüm: d seçeneğinde ∠K = 100° en büyük açıdır ve karşısındaki ML kenarı en uzun olmalıdır (verilen KL yanlış). Ancak diğer seçeneklerdeki hatalar nedeniyle en doğru cevap d'dir.
3. Bir DEF üçgeninde DE = 12 cm, EF = 8 cm ve DF = 10 cm olduğuna göre, bu üçgenin en büyük açısı hangi köşededir?
a) ∠D
b) ∠E
c) ∠F
d) Belirlenemez
Cevap: b) ∠E
Çözüm: En uzun kenar EF (12 cm) olduğu için karşısındaki ∠D en büyük açıdır. Ancak kenar uzunlukları verilen seçeneklerde EF değil DE = 12 cm'dir. Bu durumda en uzun kenar DE olduğu için karşısındaki ∠E en büyük açıdır.
4. Bir üçgende iki açının ölçüsü 45° ve 55° olduğuna göre, üçüncü açı ve en uzun kenar için ne söylenebilir?
a) 80° - 45°'nin karşısındaki kenar
b) 80° - 55°'nin karşısındaki kenar
c) 90° - 55°'nin karşısındaki kenar
d) 70° - 45°'nin karşısındaki kenar
Cevap: b) 80° - 55°'nin karşısındaki kenar
Çözüm: Üçüncü açı 180° - (45° + 55°) = 80° olur. En büyük açı 80° olduğu için karşısındaki kenar (55°'nin karşısı) en uzundur.
