Bir üçgende en uzun kenar hangisi? Açıya göre nasıl söyleriz?

Question

Üçgende en uzun kenar, en büyük açının karşısındaki kenardır. Mesela bir açı diğerlerinden daha genişse, onun karşısındaki kenar da otomatikman en uzun oluyor. Bunu ezberlemek yerine mantığını kavrarsan daha kolay hatırlarsın! ?

Answer 1

Bir Üçgende En Uzun Kenar Nasıl Belirlenir?

Bir üçgende en uzun kenarı bulmak için açı-kenar ilişkisini bilmek gerekir. Temel kural şudur:

• Bir üçgende en büyük açının karşısında en uzun kenar bulunur.
• En küçük açının karşısında ise en kısa kenar yer alır.

Örnekle Açıklama

Bir \( ABC \) üçgeninde:

• \( \angle A = 80^\circ \)
• \( \angle B = 50^\circ \)
• \( \angle C = 50^\circ \)

Bu durumda:

• En büyük açı \( \angle A \) olduğu için, karşısındaki \( BC \) kenarı en uzundur.
• \( \angle B \) ve \( \angle C \) eşit olduğundan, karşılarındaki \( AC \) ve \( AB \) kenarları da eşit uzunluktadır.

İspat (Temel Mantık)

Bir üçgende kenar uzunlukları ile açılar doğru orantılıdır:

• Daha büyük bir açı, daha uzun bir kenarı çeker.
• Bu ilişki, sinüs teoremi veya kosinüs teoremi ile de matematiksel olarak gösterilebilir.

Pratik Kural

Bir üçgende:

1. Açıları büyükten küçüğe sırala.
2. Sıralamaya göre karşılarındaki kenarlar da en uzundan en kısaya doğru dizilir.

Answer 2

Bir üçgende en uzun kenar hangisi? Açıya göre nasıl söyleriz? Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 70°, m(∠B) = 50° ve m(∠C) = 60° olduğuna göre, bu üçgenin en uzun kenarı aşağıdakilerden hangisidir?
a) AB
b) BC
c) AC
d) Kenar uzunlukları verilmediği için bulunamaz
Cevap: a) AB
Çözüm: Bir üçgende en büyük açının karşısında en uzun kenar bulunur. En büyük açı ∠A (70°) olduğu için karşısındaki BC kenarı en uzundur. Ancak seçeneklerde BC yok, bu nedenle soru hatalıdır. Doğru cevap BC olmalıydı.

Soru 2: Bir DEF üçgeninde m(∠D) = 80°, m(∠E) = 30° olduğuna göre, en kısa kenar hangisidir?
a) DE
b) EF
c) DF
d) Kenar uzunlukları verilmediği için bulunamaz
Cevap: b) EF
Çözüm: m(∠F) = 180° - (80° + 30°) = 70° bulunur. En küçük açı ∠E (30°) olduğu için karşısındaki DF kenarı en kısadır. Ancak seçeneklerde DF yok, bu nedenle soru hatalıdır. Doğru cevap DF olmalıydı.

Soru 3: Bir KLM üçgeninde |KL| = 12 cm, |LM| = 8 cm ve |KM| = 10 cm olduğuna göre, en büyük açı hangisidir?
a) ∠K
b) ∠L
c) ∠M
d) Açı ölçüleri verilmediği için bulunamaz
Cevap: b) ∠L
Çözüm: En uzun kenar KL (12 cm) olduğu için karşısındaki ∠M en büyük açıdır. Ancak seçeneklerde ∠M yok, bu nedenle soru hatalıdır. Doğru cevap ∠M olmalıydı.

Soru 4: Bir PQR üçgeninde m(∠P) = 45°, m(∠Q) = 45° ve m(∠R) = 90° olduğuna göre, kenar uzunlukları için ne söylenebilir?
a) |PQ| = |PR|
b) |PQ| > |QR|
c) |PR| < |QR|
d) |PQ| = |QR| = |PR|
Cevap: a) |PQ| = |PR|
Çözüm: Bu bir ikizkenar dik üçgendir. Hipotenüs (∠R'nin karşısındaki PQ) en uzun kenardır. Diğer iki kenar (PR ve QR) eşit uzunluktadır.