9. Sınıf Açı Açı Benzerliği Nedir?

Question

Açı açı benzerliği, iki üçgenin karşılıklı açılarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu söyleyen bir kuraldır. Özellikle kenar uzunluklarını bilmediğimiz durumlarda, sadece açıları karşılaştırarak benzerlik ispatlamak için kullanılır. Ben de bu konuyu anlarken "Açılar eşitse kenarlar da orantılı mı oluyor?" diye düşünmüştüm, aslında mantık tam olarak bu. ?

Answer 1

Açı Açı Benzerliği Nedir?

Geometride açı açı benzerliği, iki üçgenin karşılıklı açılarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu ifade eden bir kuraldır. Bu benzerlik kuralı, üçgenlerin şekillerinin aynı olduğunu (ancak boyutlarının farklı olabileceğini) gösterir.

Açı Açı Benzerliği Kuralı

İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşitse, üçüncü açıları da otomatik olarak eşit olacağından bu üçgenler benzerdir. Matematiksel olarak:

• \( \angle A = \angle D \)
• \( \angle B = \angle E \)
• Bu durumda \( \angle C = \angle F \) olur ve \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) yazılır.

Örnek

Aşağıdaki gibi iki üçgen düşünelim:

• \( \triangle ABC \)'de \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 60^\circ \) olsun.
• \( \triangle DEF \)'de \( \angle D = 50^\circ \) ve \( \angle E = 60^\circ \) olsun.

Bu durumda üçüncü açılar da \( \angle C = \angle F = 70^\circ \) olacağından, bu iki üçgen açı açı benzerliği ile benzerdir.

Uygulama Alanları

• Harita ve plan çizimlerinde ölçeklendirme yaparken,
• Gölge boyu hesaplamalarında,
• Geometrik şekillerin oranlarını bulmada kullanılır.

Answer 2

9. Sınıf Açı Açı Benzerliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 50° ve m(∠B) = m(∠E) = 70° olduğuna göre, bu üçgenlerin benzerlik oranı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Benzerlik oranı 1'dir çünkü tüm açılar eşittir.
b) Benzerlik oranı belirlenemez çünkü kenar uzunlukları verilmemiştir.
c) Açılar eşit olduğundan AA benzerliği vardır, ancak oran kenar uzunluklarına bağlıdır.
d) Üçgenler eştir çünkü iki açıları eşittir.
e) Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranına eşittir.
Cevap: c) Açılar eşit olduğundan AA benzerliği vardır, ancak oran kenar uzunluklarına bağlıdır. Çözüm: AA benzerlik kuralına göre iki açısı eşit olan üçgenler benzerdir, ancak benzerlik oranı karşılıklı kenarların uzunluklarıyla belirlenir.

Soru 2: Şekildeki ABC ve KLM üçgenlerinde m(∠B) = m(∠L) = 40° ve m(∠C) = m(∠M) = 60° olduğu biliniyor. |AB| = 12 cm ve |KL| = 6 cm ise, |AC| / |KM| oranı kaçtır?
a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 3/2
e) 4
Cevap: b) 2 Çözüm: AA benzerliği olduğundan, karşılıklı kenarların oranı eşittir. |AB| / |KL| = 12/6 = 2 olduğu için |AC| / |KM| de 2 olmalıdır.