9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Nedir?

Question

Açı kenar açı eşliği, iki üçgenin eş olup olmadığını anlamak için kullanılan kurallardan biri. Mesela bir üçgende iki açı ve bu açıların arasındaki kenar, diğer üçgende aynıysa bu üçgenler eştir diyoruz. Ama hangi açıların ve kenarın eşit olması gerektiğini karıştırıyorum biraz.

Answer 1

Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği

Açı Kenar Açı (AKA) Eşliği, iki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için kullanılan temel geometri kurallarından biridir. Bu kurala göre, iki üçgenin karşılıklı birer kenarı ve bu kenarların bitişik açıları eşitse, üçgenler eştir.

AKA Eşliği Kuralı

İki üçgen için aşağıdaki koşullar sağlanıyorsa, bu üçgenler eştir:

• Bir üçgende bir kenarın uzunluğu, diğer üçgende karşılık gelen kenarın uzunluğuna eşit olmalıdır.
• Bu kenarın her iki yanındaki açılar, diğer üçgende karşılık gelen açılara eşit olmalıdır.

Örnek

\( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenlerini ele alalım:

• \( |AB| = |DE| \) (Kenar eşitliği)
• \( m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) \) (Birinci açı eşitliği)
• \( m(\widehat{B}) = m(\widehat{E}) \) (İkinci açı eşitliği)

Bu durumda, AKA Eşliği gereği \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur.

Uyarılar

• Eşit olan açılar, eşit olan kenarın bitişiğindeki açılar olmalıdır.
• AKA Eşliği, Kenar Açı Kenar (KAK) veya Kenar Kenar Kenar (KKK) gibi diğer eşlik kurallarından farklıdır.

Answer 2

9. Sınıf Açı Kenar Açı Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde m(∠A) = m(∠D) = 50°, |AB| = |DE| = 8 cm ve m(∠B) = m(∠E) = 70° olduğu biliniyor. Bu üçgenlerin eş olduğunu kanıtlamak için hangi eşlik kuralı kullanılmalıdır?
a) Kenar-Açı-Kenar (KAK)   b) Açı-Kenar-Açı (AKA)   c) Kenar-Kenar-Kenar (KKK)   d) Hipotenüs-Kenar   e) Hiçbiri
Cevap: b) Açı-Kenar-Açı (AKA)
Çözüm: Verilenler iki açı ve bu açılar arasındaki kenarın eşitliğidir. Bu durum AKA eşlik kuralıyla uyumludur.

Soru 2: Bir KLM üçgeninde m(∠K) = 40° ve |KL| = 6 cm'dir. Aynı ölçülere sahip bir PQR üçgeni çizildiğinde m(∠P) = 40° ve |PQ| = 6 cm oluyor. Bu üçgenlerin eş olabilmesi için hangi ek bilgi gereklidir?
a) m(∠L) = m(∠Q)   b) |LM| = |QR|   c) m(∠M) = m(∠R)   d) |KM| = |PR|   e) Hepsi
Cevap: a) m(∠L) = m(∠Q)
Çözüm: AKA eşliği için iki açı ve bu açılar arasındaki kenarın eş olması gerekir. Verilenler bir açı ve bir kenar olduğundan, ikinci bir açı eşitliği (∠L = ∠Q) eşliği sağlar.

Soru 3: Şekildeki ABC ve DEF üçgenlerinde [AB] ≅ [DE], m(∠A) = m(∠D) ve m(∠C) = m(∠F) = 90° veriliyor. Bu üçgenlerin eşliği için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Hipotenüs-Kenar eşliği vardır   b) AKA eşliği vardır   c) KAK eşliği vardır   d) Yalnızca benzerdirler   e) Hiçbiri
Cevap: b) AKA eşliği vardır
Çözüm: İki açı (∠A = ∠D ve ∠C = ∠F) ve bu açılar arasındaki kenarın ([AB] = [DE]) eşitliği AKA eşlik kuralını sağlar. Dik açılar da eş olduğundan eşlik kesindir.