9. Sınıf Dönme Dönüşümü Nedir?

Question

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genelde orijin) belli bir açıyla döndürülmesi demek. Örneğin, bir üçgeni 90 derece saat yönünde çevirdiğimizde yeni konumunu buluyoruz. Formülleri karıştırınca kafam karışıyor, hangi açıda ne yapacağımı bazen unutuyorum.

Answer 1

Dönme Dönüşümü Nedir?

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genellikle orijin) belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu dönüşüm, koordinat düzleminde şekillerin konumunu değiştirirken boyutlarını ve şekillerini korur.

Dönme Dönüşümünün Özellikleri

• Dönme merkezi (sabit nokta) etrafında gerçekleşir.
• Dönme açısı pozitif ise saat yönünün tersine, negatif ise saat yönüne döndürme yapılır.
• Dönme sonucunda şeklin boyutu ve biçimi değişmez, sadece yönü değişir.

Dönme Formülleri

Bir noktanın \((x, y)\) orijin etrafında \(\theta\) açısı kadar döndürülmesi sonucu yeni koordinatlar \((x', y'):

\[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \]

\[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]

Örnek Dönme İşlemi

Örneğin, \(A(3, 4)\) noktasını orijin etrafında \(90^\circ\) döndürürsek:

\[ x' = 3 \cdot \cos(90^\circ) - 4 \cdot \sin(90^\circ) = -4 \]

\[ y' = 3 \cdot \sin(90^\circ) + 4 \cdot \cos(90^\circ) = 3 \]

Sonuç: \(A'(-4, 3)\).

Dönme Dönüşümünün Uygulama Alanları

• Geometrik şekillerin simetrilerini incelemede,
• Bilgisayar grafiklerinde nesneleri döndürmede,
• Mühendislik ve mimaride tasarımlar oluşturmada kullanılır.

Answer 2

9. Sınıf Dönme Dönüşümü Çözümlü Test Soruları

Soru 1: A(3, -2) noktasının orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (-3, 2)
d) (3, 2)
e) (-2, 3)
Cevap: b) (-2, -3)
Çözüm: Saat yönünde 90° dönme formülü \( (x, y) → (y, -x) \) şeklindedir. A(3, -2) noktasına uygulandığında (-2, -3) elde edilir.

Soru 2: Bir ABC üçgeninin B köşesi etrafında 180° döndürülmesiyle oluşan A'B'C' üçgeni için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) |AB| = |A'B|
b) m(∠ABC) = m(∠A'BC')
c) A, B ve A' noktaları doğrusaldır
d) Dönme merkezi B noktasıdır
e) Alan(ABC) = 2 × Alan(A'BC')
Cevap: e) Alan(ABC) = 2 × Alan(A'BC')
Çözüm: 180° dönmede şeklin boyutu korunur, dolayısıyla alanlar eşittir. Alan(ABC) = Alan(A'BC') olmalıdır.