9. Sınıf Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar Nedir?

Question

Hocam bu soruda havaya atılan iki zarın üst yüzeyindeki sayıların ne olduğunu soruyor ama nasıl hesaplayacağımı tam anlayamadım. Zarın hilesiz olduğu söylenmiş ama olasılığı bulurken hangi değerleri kullanmalıyım? İki zar için ayrı ayrı mı düşünmem gerekiyor?

Answer 1

Havaya Atılan Hilesiz İki Sayı Küpünün Üst Yüzeyine Gelen Sayılar

Bu konuda, hilesiz iki zar (sayı küpü) havaya atıldığında üst yüzeylerine gelen sayıların olası durumlarını inceleyeceğiz. Hilesiz zar, her yüzünün gelme olasılığının eşit olduğu anlamına gelir.

Zarın Yapısı

Standart bir zar (sayı küpü), 6 yüzeyden oluşur ve bu yüzeylerde 1'den 6'ya kadar sayılar bulunur. Zarın özellikleri:

• Karşılıklı yüzlerdeki sayıların toplamı 7'dir (1-6, 2-5, 3-4).
• Her yüzün gelme olasılığı \( \frac{1}{6} \)'dır.

İki Zar Atıldığında Oluşabilecek Durumlar

İki zar aynı anda atıldığında, her bir zar için 6 farklı sonuç mümkündür. Bu durumda toplam olası sonuç sayısı:

\( 6 \times 6 = 36 \) farklı kombinasyon oluşur.

Örnekler

İki zar atıldığında üst yüze gelen sayılar şu şekilde olabilir:

• (1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (1, 6)
• (2, 1), (2, 2), (2, 3), ..., (2, 6)
• ...
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), ..., (6, 6)

Toplamın Olası Değerleri

İki zarın üst yüzündeki sayıların toplamı 2 ile 12 arasında değişir. En düşük toplam (1+1)=2, en yüksek toplam ise (6+6)=12'dir.

Önemli Noktalar

• Bağımsız olaylar: Bir zarın sonucu diğerini etkilemez.
• Eş olasılık: Her bir kombinasyonun gelme olasılığı \( \frac{1}{36} \)'dır.
• Toplamın olasılıkları: Örneğin, toplamın 7 gelme olasılığı en yüksektir (6 farklı şekilde oluşabilir).