9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Eşliği Nedir?

Question

Kenar kenar kenar eşliği, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının eşit uzunlukta olması durumunda bu üçgenlerin eş olduğunu gösteren bir kuraldır. Öğrenirken kenar sıralamasının önemli olduğunu unutuyorum, mesela AB=DE, BC=EF, AC=DF şeklinde yazılmalı. Pratik yapmadan aklımda tutmakta zorlanıyorum.

Answer 1

Kenar Kenar Kenar (KKK) Eşliği Nedir?

Kenar Kenar Kenar (KKK) eşliği, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının eşit uzunlukta olması durumunda bu üçgenlerin eş üçgenler olduğunu ifade eden bir geometri kuralıdır.

KKK Eşliği Nasıl Çalışır?

İki üçgenin karşılıklı kenarları eşitse, bu üçgenlerin tüm açıları da eşittir ve dolayısıyla üçgenler birbirine eştir. Matematiksel olarak:

• \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgenleri için:
• \( |AB| = |DE| \)
• \( |BC| = |EF| \)
• \( |AC| = |DF| \)

Bu durumda \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) (KKK) yazılır.

Önemli Noktalar

• Kenar sıralaması önemlidir: Eş kenarların karşılıklı olarak yazılması gerekir.
• Açı bilgisi gerekmez: Sadece kenar uzunluklarının eşit olması yeterlidir.
• Üçgenlerin eşliği: KKK eşliği, üçgenlerin birebir aynı şekil ve boyutta olduğunu gösterir.

Örnek Soru

Aşağıdaki üçgenlerde \( |AB| = 5 \, \text{cm} \), \( |BC| = 7 \, \text{cm} \), \( |AC| = 6 \, \text{cm} \) ve \( |DE| = 5 \, \text{cm} \), \( |EF| = 7 \, \text{cm} \), \( |DF| = 6 \, \text{cm} \) ise bu üçgenler eş midir?

Cevap: Evet, tüm kenarlar eşit olduğu için \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) (KKK) eşliği vardır.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Eşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE| = 5 cm, |BC| = |EF| = 7 cm ve |AC| = |DF| = 8 cm olduğu biliniyor. Bu üçgenlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) ABC ve DEF üçgenleri eştir.
b) ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.
c) m(∠A) = m(∠D)'dir.
d) Üçgenlerin alanları eşittir.
e) Hiçbiri
Cevap: a) ABC ve DEF üçgenleri eştir.
Çözüm: Kenar-kenar-kenar (KKK) eşlik kuralına göre karşılıklı kenarları eşit olan üçgenler eştir. Bu nedenle kesin doğru ifade (a) seçeneğidir.

Soru 2: Bir mühendis, iki farklı arsanın sınırlarını belirlemek için üçgen şeklinde direkler yerleştiriyor. İlk arsa için 6 m, 8 m ve 10 m'lik direkler kullanırken, ikinci arsa için 9 m, 12 m ve 15 m'lik direkler kullanıyor. Bu iki üçgen arasındaki ilişki nedir?
a) Eş üçgenler
b) Benzer üçgenler
c) Yalnızca alanları eşit
d) Hiçbir ilişki yok
e) Yalnızca çevreleri eşit
Cevap: b) Benzer üçgenler
Çözüm: Kenar uzunlukları 6-8-10 ve 9-12-15 olan üçgenler, kenar oranları 2/3 olduğundan benzerdir (6/9 = 8/12 = 10/15). Ancak eş değillerdir.

Soru 3: KKK eşlik kuralını kullanabilmek için en az kaç kenar uzunluğunun eşit olması gerekir?
a) 1
b) 2
c) 3
d) Hiçbiri
e) Kenar sayısı önemli değildir
Cevap: c) 3
Çözüm: Kenar-kenar-kenar eşliği için karşılıklı tüm kenar uzunluklarının (3 kenar) eşit olması gerekir.

Soru 4: |KL|=12 cm, |LM|=16 cm ve |KM|=20 cm olan KLM üçgeni ile |PR|=18 cm, |RQ|=24 cm ve |PQ|=30 cm olan PRQ üçgeni veriliyor. Bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Benzerlik oranı 2/3'tür
b) PRQ üçgeninin çevresi 72 cm'dir
c) KLM dik üçgendir
d) İki üçgen de eştir
e) İkisi de Pisagor üçgenidir
Cevap: d) İki üçgen de eştir
Çözüm: Kenar uzunlukları farklı olduğundan eş olamazlar. Benzerlik oranı 12/18=2/3'tür ve her iki üçgen de 3-4-5 Pisagor üçgeninin katlarıdır.