Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir geometri kuralıdır. Bu teorem, Yunan matematikçi Pisagor tarafından bulunmuştur.
Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) ile diğer iki kenar (dik kenarlar) arasında şu ilişki vardır:
\[ \text{Hipotenüs}^2 = \text{Birinci Dik Kenar}^2 + \text{İkinci Dik Kenar}^2 \]
Matematiksel gösterimle:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm ise, hipotenüs kaç cm'dir?
Çözüm:
\[ c^2 = 3^2 + 4^2 \]
\[ c^2 = 9 + 16 \]
\[ c^2 = 25 \]
\[ c = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \]
Soru 1: Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 6 cm, diğeri 8 cm'dir. Hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 14 cm
d) 16 cm
e) 18 cm
Cevap: a) 10 cm
Çözüm: Pisagor teoremine göre \(6^2 + 8^2 = x^2\) → \(36 + 64 = x^2\) → \(x = \sqrt{100} = 10\) cm.
Soru 2: Hipotenüsü 13 cm ve bir dik kenarı 5 cm olan bir üçgenin diğer dik kenar uzunluğu kaç cm'dir?
a) 8 cm
b) 10 cm
c) 12 cm
d) 15 cm
e) 17 cm
Cevap: c) 12 cm
Çözüm: \(5^2 + x^2 = 13^2\) → \(25 + x^2 = 169\) → \(x^2 = 144\) → \(x = 12\) cm.
Soru 3: Bir dik üçgenin kenar uzunlukları \(x\), \(x+1\) ve \(x+2\) şeklinde ardışık tam sayılardır. Buna göre en küçük kenar kaç birimdir?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Cevap: a) 3
Çözüm: Pisagor teoremi uygulanır: \(x^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2\) → \(x^2 - 2x - 3 = 0\) → \(x = 3\) (pozitif kök).
Soru 4: Aşağıdaki üçgenlerden hangisinde Pisagor teoremi doğrudan uygulanamaz?
a) Kenarları 9, 12, 15 olan üçgen
b) Kenarları 7, 24, 25 olan üçgen
c) Kenarları 5, 5, 5 olan üçgen
d) Kenarları 8, 15, 17 olan üçgen
e) Kenarları 6, 8, 10 olan üçgen
Cevap: c) Kenarları 5, 5, 5 olan üçgen
Çözüm: Pisagor teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir. Seçenek c) bir eşkenar üçgendir ve dik açısı yoktur.
