9. Sınıf Kutu Grafiği Nedir?

Question

Kutu grafiği, bir veri grubunun dağılımını göstermek için kullanılan bir istatistiksel gösterimdir. Minimum, maksimum, çeyrekler ve medyan gibi değerleri tek bir grafikte görselleştirir. Özellikle verilerin nasıl yayıldığını anlamakta zorlanıyorum, biraz daha basit örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Kutu Grafiği Nedir?

Kutu grafiği (box plot), bir veri setinin dağılımını görselleştirmek için kullanılan istatistiksel bir araçtır. Verilerin merkezi eğilimini, yayılımını ve uç değerlerini (aykırı değerler) anlamamıza yardımcı olur.

Kutu Grafiğinin Bileşenleri

• Minimum Değer: Veri setindeki en küçük değer (aykırı değerler hariç).
• 1. Çeyrek (Q1): Verilerin %25'ini temsil eden değer.
• Medyan (Q2): Verilerin ortasındaki değer (2. çeyrek).
• 3. Çeyrek (Q3): Verilerin %75'ini temsil eden değer.
• Maksimum Değer: Veri setindeki en büyük değer (aykırı değerler hariç).
• Aykırı Değerler: Normal dağılımdan uzak olan uç noktalar.

Nasıl Çizilir?

1. Veriler küçükten büyüğe sıralanır.
2. Q1, Q2 (medyan) ve Q3 hesaplanır.
3. Kutu, Q1 ve Q3 arasına çizilir; medyan çizgiyle gösterilir.
4. Minimum ve maksimum değerlerden "bıyıklar" (whiskers) uzatılır.
5. Aykırı değerler varsa noktalarla işaretlenir.

Örnek

Veri seti: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35, 40

• Q1 = 18
• Q2 (Medyan) = 23.5
• Q3 = 30
• Minimum = 12
• Maksimum = 40

Ne İşe Yarar?

Kutu grafiği, verilerin:

• Merkezini (medyan),
• Yayılımını (çeyrekler arası aralık),
• Çarpıklığını (kutunun konumu),
• Aykırı değerlerini hızlıca analiz etmemizi sağlar.

Answer 2

9. Sınıf Kutu Grafiği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Kutu grafiğinde verilerin en küçük değeri __________ ile gösterilir.

2. Kutu grafiğinin ortasındaki çizgi __________ değerini temsil eder.

3. Kutu grafiğinde üst ve alt sınırların dışındaki değerler __________ olarak adlandırılır.

Eşleştirme

• A) Minimum Değer
• B) Medyan
• C) Aykırı Değer
• D) Üst Çeyrek

4. Kutu grafiğindeki kutunun üst sınırı

5. Veri setindeki en düşük sayı

6. Verilerin %50'sinden büyük olan değer

Doğru/Yanlış

7. Kutu grafiği, verilerin dağılımını göstermek için kullanılır. (D/Y)

8. Kutu grafiğindeki kutunun uzunluğu, verilerin aralığını gösterir. (D/Y)

9. Medyan değeri her zaman kutunun tam ortasındadır. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

10. Bir kutu grafiği çizerken hangi beş önemli istatistiksel değeri kullanırsınız?

11. Aykırı değerler kutu grafiğini nasıl etkiler?

Kısa Test

12. Aşağıdakilerden hangisi kutu grafiğinin parçası değildir?

a) Ortalama b) Medyan c) Minimum d) Maksimum

13. Kutu grafiğindeki kutunun içindeki çizgi neyi temsil eder?

a) Ortalama b) Mod c) Medyan d) Aykırı değer

Cevaplar:

1: minimum, 2: medyan, 3: aykırı değerler, 4: D, 5: A, 6: B, 7: D, 8: D, 9: Y, 10: minimum, birinci çeyrek, medyan, üçüncü çeyrek, maksimum, 11: grafiğin dışında gösterilirler, 12: a, 13: c

Answer 3

9. Sınıf Kutu Grafiği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir araştırmada 15 öğrencinin matematik sınavından aldığı puanların kutu grafiği çizildiğinde, minimum değer 40, maksimum değer 95, alt çeyrek (Q1) 55, üst çeyrek (Q3) 80 ve medyan (Q2) 70 olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu veri seti için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

a) Verilerin %25'i 55 ile 70 arasındadır.
b) Çeyrekler arası açıklık (IQR) 25'tir.
c) 95 puan, bir aykırı değer olabilir.
d) Verilerin %50'si 55 ile 80 arasındadır.
e) 40 puan, veri setindeki en düşük değerdir.

Cevap: c) 95 puan, bir aykırı değer olabilir.
Çözüm: Aykırı değer için \( Q3 + 1.5 \times IQR \) (80 + 37.5 = 117.5) hesaplanır. 95 bu sınırın altında olduğundan aykırı değer değildir. IQR = 80 - 55 = 25'tir (b doğru). Medyan 70 olduğundan a ve d seçenekleri de doğrudur.

Soru 2: Aşağıdaki kutu grafiği, bir şirketin iki farklı departmanındaki çalışanların maaş dağılımını göstermektedir. Grafikte Q1=20.000, Q2=30.000, Q3=45.000 (Departman A) ve Q1=25.000, Q2=40.000, Q3=50.000 (Departman B) olarak verilmiştir. Buna göre hangisi doğrudur?

a) Departman A'daki maaşların dağılımı daha simetriktir.
b) Departman B'nin medyan maaşı, Departman A'nın maksimum maaşından yüksektir.
c) Her iki departmanda da maaşların %50'si 25.000 ile 45.000 arasındadır.
d) Departman A'nın IQR değeri, Departman B'ninkinden küçüktür.
e) Departman B'deki en düşük maaş 20.000'dir.

Cevap: d) Departman A'nın IQR değeri, Departman B'ninkinden küçüktür.
Çözüm: IQR (A) = 45.000 - 20.000 = 25.000, IQR (B) = 50.000 - 25.000 = 25.000 olduğundan d seçeneği yanlıştır. Medyan (B) 40.000, A'nın maksimumu grafikte belirtilmemiş (b yanlış). c seçeneği yalnızca A için geçerlidir.

Soru 3: Bir veri setinin kutu grafiğinde Q1=12, Q3=24 ve IQR=12 olarak verilmiştir. Bu veri setine 36 değeri eklendiğinde yeni kutu grafiği için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğru olur?

a) Yeni maksimum değer 36'dır.
b) Q1 değeri değişmez.
c) Medyan (Q2) artar.
d) Q3 değeri 36 olur.
e) Aykırı değer oluşmaz.

Cevap: a) Yeni maksimum değer 36'dır.
Çözüm: 36, \( Q3 + 1.5 \times IQR \) (24 + 18 = 42) sınırının altında olduğundan aykırı değer değildir ve maksimum değer haline gelir (a doğru, e yan