Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade etmenin kısa bir yoludur. Matematikte bu gösterim, tekrarlı çarpma işlemlerini basitleştirmek için kullanılır.
Üslü gösterim genel olarak şu şekilde yazılır: \( a^n \)
Bir üslü ifadenin değerini bulmak için:
Soru 1: Bir bakteri kolonisi her 20 dakikada bir 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 100 bakteri olduğuna göre, 3 saat sonraki bakteri sayısını üslü ifadeyle gösteriniz ve değerini hesaplayınız.
a) \(2^9 \times 100\), 51200
b) \(2^8 \times 100\), 25600
c) \(2^{10} \times 100\), 102400
d) \(2^7 \times 100\), 12800
e) \(2^6 \times 100\), 6400
Cevap: a) \(2^9 \times 100\), 51200
Çözüm: 3 saat = 180 dakika → 180/20 = 9 bölünme. Üslü ifade: \(2^9 \times 100\). Değer: \(512 \times 100 = 51200\).
Soru 2: \( \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} \) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
a) -125
b) 15
c) 125
d) \(\frac{1}{125}\)
e) -15
Cevap: c) 125
Çözüm: Negatif üs, ters çevirme işlemi yapar: \( \left( \frac{1}{5} \right)^{-3} = 5^3 = 125 \).
Soru 3: \( 2^{x+1} = 32 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Cevap: b) 4
Çözüm: 32, 2'nin 5. kuvvetidir: \(2^{x+1} = 2^5\). Üsler eşitlenirse \(x+1=5\) → \(x=4\).
Soru 4: \( \frac{4^3 \times 2^5}{8^2} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 8
b) 16
c) 32
d) 64
e) 128
Cevap: c) 32
Çözüm: Tüm ifadeler 2'nin kuvveti şeklinde yazılır: \( \frac{(2^2)^3 \times 2^5}{(2^3)^2} = \frac{2^6 \times 2^5}{2^6} = 2^5 = 32 \).
