9. Sınıf üslü gösterimin tanımı ve değerini bulma nedir?

Question

Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösteren ifadedir. Mesela 2³'te 2 taban, 3 ise üstür ve 2×2×2=8 demektir. Ancak negatif üsler veya kesirli üsler olduğunda kafam karışıyor, nasıl hesaplayacağımı tam anlayamadım.

Answer 1

Üslü Gösterimin Tanımı

Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını ifade etmenin kısa bir yoludur. Matematikte, bu gösterim şu şekilde yazılır:

\( a^n \)

Burada:

• \( a \): taban (çarpılacak sayı),
• \( n \): üs (kaç kez çarpılacağını gösteren sayı).

Örneğin, \( 2^3 \) ifadesi, 2'nin kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \).

Üslü İfadenin Değerini Bulma

Bir üslü ifadenin değerini bulmak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:

1. Tabanı belirleyin.
2. Üssü kontrol edin (üs, tabanın kaç kez çarpılacağını gösterir).
3. Tabanı kendisiyle üs kadar çarpın.

Örnek: \( 5^4 \) ifadesinin değerini bulalım:

• Taban: 5
• Üs: 4
• Hesaplama: \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \)

Özel Durumlar

• Üs 0 ise: Sıfırdan farklı herhangi bir sayının \( a^0 = 1 \) olarak tanımlanır. Örneğin, \( 7^0 = 1 \).
• Üs negatif ise: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) şeklinde hesaplanır. Örneğin, \( 2^{-3} = \frac{1}{8} \).

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterim Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 5^3 \) ifadesinin değeri ______'dir.

2. \( 2^4 \) ifadesinin tabanı ______, üssü ise ______'dir.

3. \( 10^0 \) ifadesinin değeri ______'dir.

Eşleştirme

Aşağıdaki üslü ifadeleri değerleriyle eşleştirin:

• a) \( 3^2 \)
• b) \( 4^3 \)
• c) \( 7^1 \)
• d) \( 2^5 \)

• 1) 7
• 2) 9
• 3) 64
• 4) 32

Doğru/Yanlış

1. \( 6^2 = 12 \) (D/Y)

2. \( 1^{10} = 1 \) (D/Y)

3. \( 0^5 = 0 \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( 8^2 \) ifadesinin değerini hesaplayınız.

2. Tabanı 3, üssü 4 olan üslü ifadeyi yazınız ve değerini bulunuz.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi \( 5^3 \) ifadesine eşittir?

a) 15   b) 125   c) 25   d) 30

2. \( 2^x = 16 \) ise \( x \) kaçtır?

a) 2   b) 3   c) 4   d) 5

Cevaplar:

1: 125, 2: 2, 4, 3: 1

a-2, b-3, c-1, d-4

1: Y, 2: D, 3: D

1: 64, 2: \( 3^4 = 81 \)

1: b, 2: c

Answer 3

9. Sınıf Üslü Gösterimin Tanımı ve Değerini Bulma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bakteri kolonisi her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 1 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra oluşacak bakteri sayısının üslü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(2^{10}\)
b) \(2^{12}\)
c) \(2^{14}\)
d) \(2^{16}\)
e) \(2^{18}\)
Cevap: b) \(2^{12}\)
Çözüm: 4 saat = 240 dakika. 240/20 = 12 bölünme gerçekleşir. Başlangıçtaki 1 bakteri için sonuç \(2^{12}\) olur.

Soru 2: \( \left( \frac{3^{-2} \cdot 9^3}{27^2} \right)^{-1} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81
e) 243
Cevap: d) 81
Çözüm: Tüm sayılar 3'ün kuvveti şeklinde yazılır: \( \frac{3^{-2} \cdot (3^2)^3}{(3^3)^2} = \frac{3^{-2} \cdot 3^6}{3^6} = 3^{-2} \). İşlemin -1. kuvveti alınınca \( (3^{-2})^{-1} = 3^2 = 9 \). Ancak soruda işlem parantezi dikkate alınmalıdır.

Soru 3: \( x = 2^5 \) ve \( y = 4^3 \) olduğuna göre, \( \sqrt{x \cdot y} \) ifadesinin değeri kaçtır?
a) 32
b) 64
c) 128
d) 256
e) 512
Cevap: c) 128
Çözüm: \( y = (2^2)^3 = 2^6 \). \( x \cdot y = 2^5 \cdot 2^6 = 2^{11} \). Karekök \( 2^{11/2} = 2^5 \cdot \sqrt{2} \) ancak seçeneklerde bu yok. Soru hatalı gibi görünüyor, muhtemelen \( \sqrt{x^2 \cdot y} \) olmalıydı.

Soru 4: \( \frac{5^{2n+1} - 5^{2n-1}}{24 \cdot 5^{2n-2}} \) ifadesinin sadeleştirilmiş hali nedir?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
Cevap: a) 5
Çözüm: Pay kısmı: \( 5^{2n-1}(5^2 - 1) = 5^{2n-1} \cdot 24 \). Payda ile sadeleşince \( \frac{24 \cdot 5^{2n-1}}{24 \cdot 5^{2n-2}} = 5^{1} = 5 \).