Denk kesirler, aynı büyüklüğü temsil eden farklı kesirlerdir. Yani, pay ve paydaları farklı olsa da, bu kesirlerin değerleri birbirine eşittir. Denk kesirler, genişletme veya sadeleştirme işlemleriyle elde edilebilir.
Bir kesrin denkini bulmak için:
Örneğin, \( \frac{1}{2} \) kesrinin denkleri:
Soru 1: \( \frac{3}{5} \) kesrine denk olan ve paydası 20 olan kesri bulunuz.
Çözüm: Paydayı 5'ten 20'ye çıkarmak için 4 ile genişletiriz. Payı da 4 ile çarparız: \( \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \).
Soru 2: \( \frac{18}{24} \) kesrini en sade haliyle yazınız.
Çözüm: Pay ve paydayı 6'ya bölersek: \( \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} \).
Soru 3: \( \frac{2}{7} \) ve \( \frac{8}{28} \) kesirleri denk midir?
Çözüm: Çapraz çarpım yapalım: \( 2 \times 28 = 56 \) ve \( 7 \times 8 = 56 \). Sonuçlar eşit olduğu için denktir.
Soru 1: Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisi denk kesir değildir?
a) \(\frac{2}{3}\) ve \(\frac{4}{6}\)
b) \(\frac{5}{10}\) ve \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{3}{8}\) ve \(\frac{6}{16}\)
d) \(\frac{7}{5}\) ve \(\frac{14}{10}\)
Cevap: d) \(\frac{7}{5}\) ve \(\frac{14}{10}\) denk değildir çünkü \(\frac{7}{5}\) genişletildiğinde \(\frac{14}{10}\) yerine \(\frac{14}{10}\) sadeleştirilirse \(\frac{7}{5}\) elde edilir. Ancak denklik için genişletme veya sadeleştirme yapılabilir.
Soru 2: \(\frac{12}{x} = \frac{3}{4}\) denkliğini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
a) 9
b) 12
c) 16
d) 20
Cevap: c) 16. Çözüm: İçler-dışlar çarpımı yapılır: \(12 \times 4 = 3 \times x\) → \(48 = 3x\) → \(x = 16\).
Soru 3: Bir pastanın \(\frac{2}{5}\)'ini yiyen Efe, geriye kalan kısmın \(\frac{6}{9}\)'unu arkadaşına veriyor. Efe'nin arkadaşına verdiği miktar, pastanın kaçta kaçıdır?
a) \(\frac{2}{5}\)
b) \(\frac{6}{15}\)
c) \(\frac{4}{15}\)
d) \(\frac{3}{5}\)
Cevap: b) \(\frac{6}{15}\). Çözüm: Kalan miktar \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)'tir. \(\frac{6}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{18}{45} = \frac{6}{15}\) (sadeleştirildi).
