9. Sınıf Çeyrekler Açıklığı Nedir?

Question

Çeyrekler açıklığı, bir veri grubundaki dağılımı ölçmek için kullanılan bir istatistik terimidir. Üst çeyrek (Q3) ile alt çeyrek (Q1) arasındaki farkı gösterir ama tam olarak nasıl hesaplandığını karıştırıyorum. Özellikle verileri sıraladıktan sonra Q1 ve Q3'ü bulurken hangi formülü uygulayacağım konusunda kafam karışıyor.

Answer 1

Çeyrekler Açıklığı Nedir?

Çeyrekler açıklığı, bir veri setinin dağılımını ölçmek için kullanılan bir istatistiksel kavramdır. Verilerin ne kadar yayıldığını gösterir ve üst çeyrek (Q3) ile alt çeyrek (Q1) arasındaki fark olarak hesaplanır.

Çeyrekler Açıklığı Nasıl Hesaplanır?

Çeyrekler açıklığını bulmak için şu adımları izleyebilirsiniz:

• 1. Adım: Verileri küçükten büyüğe sıralayın.
• 2. Adım: Medyanı (Q2) bularak veri setini iki eşit parçaya ayırın.
• 3. Adım: Alt yarıdaki medyan alt çeyrek (Q1), üst yarıdaki medyan ise üst çeyrek (Q3) olarak adlandırılır.
• 4. Adım: Çeyrekler açıklığını hesaplamak için \( Q3 - Q1 \) formülünü kullanın.

Örnek Hesaplama

Veri seti: 5, 8, 12, 15, 20, 22, 28

• Medyan (Q2): 15
• Alt Çeyrek (Q1): 8 ve 12'nin ortalaması = \( \frac{8 + 12}{2} = 10 \)
• Üst Çeyrek (Q3): 20 ve 22'nin ortalaması = \( \frac{20 + 22}{2} = 21 \)
• Çeyrekler Açıklığı: \( 21 - 10 = 11 \)

Çeyrekler Açıklığının Önemi

Çeyrekler açıklığı, verilerin merkezi eğiliminin yanı sıra dağılımını da anlamamıza yardımcı olur. Özellikle:

• Verilerin ne kadar homojen veya heterojen olduğunu gösterir.
• Aykırı değerlerden daha az etkilenir.
• Kutu grafiği (box plot) oluşturmada kullanılır.

Answer 2

9. Sınıf Çeyrekler Açıklığı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Çeyrekler açıklığı, bir veri setinin üst çeyreği ile alt çeyreği arasındaki farktır ve formülü \( Q_3 - Q_1 \) şeklinde gösterilir.

2. Bir veri setinin çeyrekler açıklığı 15 ise, verilerin %50'si bu aralıkta yer alır.

Eşleştirme

• A. Alt Çeyrek (\( Q_1 \))
• B. Üst Çeyrek (\( Q_3 \))
• C. Medyan
• 1. Veri setinin %75'inden küçük değerler
• 2. Veri setinin ortadaki değeri
• 3. Veri setinin %25'inden küçük değerler

Doğru/Yanlış

1. Çeyrekler açıklığı, veri setindeki en büyük ve en küçük değerlerin farkıdır. (D/Y)

2. Çeyrekler açıklığı, aykırı değerlerden etkilenmez. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Bir veri setinin alt çeyreği 12, üst çeyreği 28 ise çeyrekler açıklığı kaçtır?

2. Çeyrekler açıklığının istatistikteki önemini kısaca açıklayınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi çeyrekler açıklığını hesaplamak için kullanılır?

a) \( Q_3 + Q_1 \) b) \( Q_3 - Q_1 \) c) \( Q_1 - Q_3 \) d) \( Q_3 \times Q_1 \)

2. Bir veri setinin çeyrekler açıklığı 0 ise bu ne anlama gelir?

a) Veriler simetriktir b) \( Q_1 = Q_3 \) c) Veriler normal dağılım gösterir d) Hiçbiri

Cevaplar:

1: \( Q_3 - Q_1 \), 2: 15

A:3, B:1, C:2

1: Y, 2: D

1: 16, 2: Veri dağılımının yayılımını ölçer

1: b, 2: b

Answer 3

9. Sınıf Çeyrekler Açıklığı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir veri setinin alt çeyrek değeri (Q1) 15, üst çeyrek değeri (Q3) 35 olarak hesaplanmıştır. Bu veri setinin çeyrekler açıklığı kaçtır?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
Cevap: c) 20
Çözüm: Çeyrekler açıklığı = Q3 - Q1 = 35 - 15 = 20

Soru 2: Aşağıdaki veri setinin çeyrekler açıklığını bulunuz: 12, 18, 22, 25, 30, 36, 42, 48, 55
a) 15
b) 18
c) 22
d) 24
e) 30
Cevap: d) 24
Çözüm: Veri seti zaten sıralıdır. Q1 (2. terim) = 18, Q3 (7. terim) = 42. Çeyrekler açıklığı = 42 - 18 = 24