Dönme Dönüşümünün Özellikleri
Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genellikle orijin) belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu dönüşüm, geometride önemli bir yer tutar ve aşağıdaki özelliklere sahiptir:
1. Dönme Merkezi ve Açısı
- Dönme işlemi, bir sabit nokta (dönme merkezi) etrafında gerçekleşir.
- Dönme açısı, saat yönünün tersine (pozitif yön) veya saat yönüne (negatif yön) olabilir.
2. Uzunluk ve Açı Korunumu
- Dönme sonucunda şeklin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri değişmez.
- Dönme, bir izometri (uzunluk koruyan dönüşüm) örneğidir.
3. Dönme Matrisi (Analitik Geometri)
Bir noktanın \((x, y)\) orijin etrafında \(\theta\) açısı kadar döndürülmüş hali \((x', y')\), aşağıdaki formülle bulunur:
\[
x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)
\]
\[
y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)
\]
4. Bileşke Dönme
- Ardışık dönmelerin bileşkesi, açıların toplamına eşdeğerdir. Örneğin, \(\theta_1\) ve \(\theta_2\) kadar dönmelerin bileşkesi \(\theta_1 + \theta_2\) kadar dönmedir.
5. Ters Dönme
- Bir dönmenin tersi, aynı açı kadar zıt yönde dönmektir. Örneğin, \(\theta\) kadar dönmenin tersi \(-\theta\) kadar dönmedir.
6. Özel Dönme Açıları
- 90° dönme: \((x, y) \rightarrow (-y, x)\)
- 180° dönme: \((x, y) \rightarrow (-x, -y)\)
- 270° dönme: \((x, y) \rightarrow (y, -x)\)
Not: Dönme dönüşümü, şeklin konumunu değiştirir ancak boyutunu ve şeklini korur.