avatar
İpucu Arayan
60 puan • 12 soru • 0 cevap
✔️ Cevaplandı • Doğrulandı

9. Sınıf Dönme Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Dönme dönüşümünde şeklin etrafında döndürülmesiyle ilgili kuralları tam kavrayamadım. Özellikle dönme merkezi ve açısının şeklin konumunu nasıl değiştirdiğini karıştırıyorum. Ayrıca bu dönüşümlerin simetriyle ilişkisini de merak ediyorum.
1 CEVAPLARI GÖR
✔️ Doğrulandı
0 kişi beğendi.
avatar
enesdayi
308 puan • 0 soru • 9 cevap

Dönme Dönüşümünün Özellikleri

Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genellikle orijin) belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu dönüşüm, geometride önemli bir yer tutar ve aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Dönme Merkezi ve Açısı

  • Dönme işlemi, bir sabit nokta (dönme merkezi) etrafında gerçekleşir.
  • Dönme açısı, saat yönünün tersine (pozitif yön) veya saat yönüne (negatif yön) olabilir.

2. Uzunluk ve Açı Korunumu

  • Dönme sonucunda şeklin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri değişmez.
  • Dönme, bir izometri (uzunluk koruyan dönüşüm) örneğidir.

3. Dönme Matrisi (Analitik Geometri)

Bir noktanın \((x, y)\) orijin etrafında \(\theta\) açısı kadar döndürülmüş hali \((x', y')\), aşağıdaki formülle bulunur:

\[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]

4. Bileşke Dönme

  • Ardışık dönmelerin bileşkesi, açıların toplamına eşdeğerdir. Örneğin, \(\theta_1\) ve \(\theta_2\) kadar dönmelerin bileşkesi \(\theta_1 + \theta_2\) kadar dönmedir.

5. Ters Dönme

  • Bir dönmenin tersi, aynı açı kadar zıt yönde dönmektir. Örneğin, \(\theta\) kadar dönmenin tersi \(-\theta\) kadar dönmedir.

6. Özel Dönme Açıları

  • 90° dönme: \((x, y) \rightarrow (-y, x)\)
  • 180° dönme: \((x, y) \rightarrow (-x, -y)\)
  • 270° dönme: \((x, y) \rightarrow (y, -x)\)

Not: Dönme dönüşümü, şeklin konumunu değiştirir ancak boyutunu ve şeklini korur.

Yorumlar