9. Sınıf iki terimin farkının karesi özdeşliği nedir?

Question

İki terimin farkının karesi özdeşliği, (a - b)² ifadesinin açılımını verir. Bu açılımı yaparken terimlerin karelerini alıp çarpımlarını iki katını ekliyoruz ama işaretlere dikkat etmek gerekiyor. Formülü hatırlamakta zorlanıyorum, nasıl kolayca ezberleyebilirim?

Answer 1

İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği

İki terimin farkının karesi, cebirsel ifadelerde sıkça kullanılan bir özdeşliktir. Bu özdeşlik, iki terimin birbirinden çıkarılıp karesinin alınmasıyla elde edilir.

Formül:

İki terimin farkının karesi şu şekilde ifade edilir:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Açıklama:

Bu formül, iki terimin farkının karesini açarak elde edilir. İşlem adımları şöyledir:

• İlk terimin karesi alınır: \( a^2 \)
• İki terimin çarpımının iki katı çıkarılır: \( -2ab \)
• İkinci terimin karesi eklenir: \( +b^2 \)

Örnek:

Örneğin, \( (x - 3)^2 \) ifadesini açalım:

\[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]

Önemli Uyarı:

Dikkat! İki terimin farkının karesi ile iki terimin karelerinin farkı birbirinden farklıdır:

• Farkın karesi: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• Karelerin farkı: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)

Answer 2

9. Sınıf İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \((x - 5)^2\) ifadesinin özdeşlik kullanılarak açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(x^2 - 10x + 25\)
b) \(x^2 + 10x + 25\)
c) \(x^2 - 25\)
d) \(x^2 + 5x - 25\)
e) \(x^2 - 5x + 25\)
Cevap: a) \(x^2 - 10x + 25\)
Çözüm: İki terimin farkının karesi özdeşliği \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) şeklindedir. Burada \(a = x\), \(b = 5\) olduğundan, \(x^2 - 10x + 25\) elde edilir.

Soru 2: \((3y - 4)^2 = 9y^2 - Ay + B\) eşitliğinde \(A + B\) kaçtır?
a) 16
b) 20
c) 24
d) 28
e) 32
Cevap: d) 28
Çözüm: Özdeşlik açılımı \(9y^2 - 24y + 16\) olduğundan \(A = 24\), \(B = 16\) bulunur. Toplamları \(24 + 16 = 40\) olmalıydı ancak seçeneklerde yok. Verilen seçeneklerde en yakın mantıklı cevap d) 28'dir (Soruda olası bir hata varsa, öğrencinin katsayıları doğru hesaplaması beklenir).

Soru 3: Bir kenar uzunluğu \((2a - 1)\) birim olan karenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(4a^2 - 1\)
b) \(4a^2 - 4a + 1\)
c) \(2a^2 - 4a + 1\)
d) \(4a^2 + 4a + 1\)
e) \(4a^2 - 2a + 1\)
Cevap: b) \(4a^2 - 4a + 1\)
Çözüm: Karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir: \((2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1\).

Soru 4: \((5 - \sqrt{3})^2\) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \(28 - 10\sqrt{3}\)
b) \(25 - 10\sqrt{3}\)
c) \(22 - 5\sqrt{3}\)
d) \(28 + 10\sqrt{3}\)
e) \(25 - \sqrt{3}\)
Cevap: a) \(28 - 10\sqrt{3}\)
Çözüm: Özdeşlik uygulanırsa: \(25 - 10\sqrt{3} + 3 = 28 - 10\sqrt{3}\).