9. Sınıf iki terimin farkının karesi özdeşliği nedir?

Question

İki terimin farkının karesi özdeşliğini formülle yazarken karıştırıyorum. (a-b)² açılımında işaretleri neden artıya dönüyor, tam anlamadım. Ayrıca bu formülü ezberlemek yerine mantığını kavramak istiyorum.

Answer 1

İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği

İki terimin farkının karesi, cebirde sıkça kullanılan bir özdeşliktir. Bu özdeşlik, iki terimin birbirinden çıkarılıp karesinin alınmasıyla elde edilen ifadeyi açıklamak için kullanılır.

Formül:

İki terimin farkının karesi aşağıdaki gibi ifade edilir:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Açıklama:

• \(a\) ve \(b\) herhangi iki terim (sayı veya cebirsel ifade) olabilir.
• Formül, parantez içindeki ifadenin karesini alırken, terimlerin karelerinin toplamından çarpımlarının iki katını çıkarır.

Örnek:

Örneğin, \( (x - 3)^2 \) ifadesini açalım:

\[ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]

Uyarı:

Dikkat! İki terimin farkının karesi, \( (a - b)^2 \), ile iki terimin karelerinin farkı, \( a^2 - b^2 \), birbirinden farklıdır. Karıştırmamak gerekir.

Answer 2

9. Sınıf İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki terimin farkının karesi özdeşliği formülü: \( (a - b)^2 = \) ........

2. \( (x - 3)^2 \) ifadesinin açılımı: ........

3. \( (2y - 5)^2 = 4y^2 - \text{........} + 25 \)

Doğru/Yanlış

4. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) (D/Y)

5. \( (3 - k)^2 = 9 - 6k + k^2 \) (D/Y)

6. \( (4m - 1)^2 = 16m^2 + 8m + 1 \) (D/Y)

Eşleştirme

• 7. \( (x - 4)^2 \)
• 8. \( (5 - 2a)^2 \)
• 9. \( (7p - q)^2 \)

• A) \( 25 - 20a + 4a^2 \)
• B) \( 49p^2 - 14pq + q^2 \)
• C) \( x^2 - 8x + 16 \)

Açık Uçlu Sorular

10. \( (6 - \sqrt{2})^2 \) ifadesini açınız.

11. \( (3t - 4s)^2 \) özdeşliğini kullanarak \( t = 2 \) ve \( s = 1 \) için sonucu bulunuz.

Kısa Test

12. \( (0.5 - b)^2 \) ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 0.25 - b + b^2 \)

B) \( 0.25 - b - b^2 \)

C) \( 0.25 - b + 2b^2 \)

D) \( 0.25 - b^2 \)

Cevaplar:

1: \( a^2 - 2ab + b^2 \), 2: \( x^2 - 6x + 9 \), 3: 20y, 4: D, 5: D, 6: Y, 7: C, 8: A, 9: B, 10: \( 38 - 12\sqrt{2} \), 11: 16, 12: A

Answer 3

9. Sınıf İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \((3x - 5)^2\) ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(9x^2 - 25\)
b) \(9x^2 - 15x + 25\)
c) \(9x^2 - 30x + 25\)
d) \(9x^2 + 30x - 25\)
e) \(9x^2 + 25\)
Cevap: c) \(9x^2 - 30x + 25\)
Çözüm: İki terimin farkının karesi özdeşliği \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) şeklindedir. Burada \(a = 3x\) ve \(b = 5\) olduğundan, \((3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25\) olur.

Soru 2: Bir kenar uzunluğu \((2y - 7)\) birim olan karenin alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(4y^2 - 49\)
b) \(4y^2 - 14y + 49\)
c) \(4y^2 - 28y + 49\)
d) \(4y^2 + 28y - 49\)
e) \(4y^2 + 49\)
Cevap: c) \(4y^2 - 28y + 49\)
Çözüm: Karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir. \((2y - 7)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 7 + 7^2 = 4y^2 - 28y + 49\) şeklinde açılır.

Soru 3: \((5a - b)^2 = 25a^2 - 10ab + b^2\) özdeşliğini kullanarak \((x - 0,2)^2\) ifadesinin açılımı hangisidir?
a) \(x^2 - 0,4x + 0,04\)
b) \(x^2 - 0,2x + 0,04\)
c) \(x^2 + 0,4x + 0,04\)
d) \(x^2 - 0,4x - 0,04\)
e) \(x^2 + 0,04\)
Cevap: a) \(x^2 - 0,4x + 0,04\)
Çözüm: \((x - 0,2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 0,2 + (0,2)^2 = x^2 - 0,4x + 0,04\) olarak hesaplanır.