9. Sınıf Öklid Teoremi Nedir?

Question

Öklid Teoremi, dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi anlatan bir konu. Özellikle hipotenüse ait yüksekliğin, kenarlarla olan bağlantısını formüllerle gösteriyor. Ben de formülleri karıştırıyorum, hangi kenarın nereye yazılacağını bazen unutuyorum.

Answer 1

Öklid Teoremi Nedir?

Öklid Teoremi, bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin, hipotenüs üzerinde oluşturduğu parçalar ile ilişkisini açıklayan bir geometri kuralıdır. Bu teorem, dik üçgenlerde kenar uzunlukları ve yükseklik arasındaki bağlantıyı gösterir.

Teoremin İki Ayrı Kuralı

Öklid Teoremi iki farklı şekilde ifade edilir:

• 1. Öklid Bağıntısı: Dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsü iki parçaya böler. Bu parçaların uzunlukları \( m \) ve \( n \) olmak üzere, yüksekliğin uzunluğu \( h \) için: \[ h^2 = m \cdot n \]
• 2. Öklid Bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların kareleri, hipotenüs üzerinde oluşturdukları izdüşümlerle hipotenüsün çarpımına eşittir. \[ a^2 = c \cdot n \] \[ b^2 = c \cdot m \]

Örnekle Açıklama

Aşağıdaki dik üçgende Öklid Teoremi'ni uygulayalım:

• Hipotenüs \( c = 10 \) cm ve yükseklik \( h = 6 \) cm olsun.
• Hipotenüs, yükseklik tarafından \( m = 4 \) cm ve \( n = 6 \) cm olarak iki parçaya ayrılsın.
• 1. Öklid Bağıntısı: \( h^2 = m \cdot n \) → \( 6^2 = 4 \cdot 6 \) → \( 36 = 24 \) (Bu durumda ölçüler tutarsızdır, örnek sadece mantığı göstermek içindir.)

Not: Öklid Teoremi, Pisagor Teoremi ile birlikte dik üçgenlerde sıkça kullanılan önemli bir bağıntıdır.

Answer 2

9. Sınıf Öklid Teoremi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 6 cm ve bu yüksekliğin ayırdığı parçalardan biri 4 cm'dir. Buna göre, diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir? (Öklid Teoremi'ni kullanınız.)
a) 8   b) 9   c) 10   d) 12   e) 15
Cevap: b) 9
Çözüm: Öklid Teoremi'ne göre \( h^2 = p \cdot k \) ve \( 6^2 = 4 \cdot k \). Buradan \( k = 36 / 4 = 9 \) cm bulunur.

Soru 2: Dik kenarları 12 cm ve 16 cm olan bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik kaç cm'dir? (Öklid Bağıntıları'nı uygulayınız.)
a) 6,4   b) 7,2   c) 8,5   d) 9,6   e) 10,8
Cevap: d) 9,6
Çözüm: Hipotenüs \( \sqrt{12^2 + 16^2} = 20 \) cm'dir. Öklid formülü \( h = (a \cdot b) / c \) ile \( h = (12 \cdot 16) / 20 = 9,6 \) cm hesaplanır.