Matematikte, özellikle olasılık konusunda olay, bir deneyin sonucunda gerçekleşebilecek durumlardan oluşan bir kümedir. Bir olay, örnek uzayın bir alt kümesidir.
Örnek 1: Bir madeni para atıldığında örnek uzay \(S = \{Yazı, Tura\}\)'dır. "Yazı gelmesi" basit bir olaydır (\(A = \{Yazı\}\)).
Örnek 2: Bir zar atıldığında "asal sayı gelmesi" bileşik bir olaydır (\(B = \{2, 3, 5\}\)).
Bir \(A\) olayının olasılığı şu formülle hesaplanır:
\[ P(A) = \frac{\text{A olayının eleman sayısı}}{\text{Örnek uzayın eleman sayısı}} \]
Örnek: Bir zar atıldığında "çift sayı gelme" olasılığı:
\[ P(\{2, 4, 6\}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
1. Bir deneyde ortaya çıkabilecek sonuçlardan her birine ______ denir.
2. Zar atıldığında üst yüze gelen sayının 3 olması bir ______ örneğidir.
3. Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasında değer alır. 1 ise olay ______ olarak adlandırılır.
1. "Bir madeni para atıldığında tura gelmesi" bir olaydır. (D/Y)
2. "Bir zar atıldığında 7 gelmesi" mümkün bir olaydır. (D/Y)
3. İmkansız olayın olasılığı 0'dır. (D/Y)
1. Zar atıldığında 1 gelmesi
2. Zar atıldığında 1-6 arası sayı gelmesi
3. Zar atıldığında 7 gelmesi
1. Bir olayın tanımını yaparak bir örnek veriniz.
2. Kesin olay ile imkansız olay arasındaki farkı açıklayınız.
1. Aşağıdakilerden hangisi bir olay değildir?
a) Yazı-tura atıldığında tura gelmesi
b) Zar atıldığında çift sayı gelmesi
c) Bir deneyin tüm olası sonuçları
d) Havanın yağmurlu olması
Cevaplar:
1: olay
2: olay
3: kesin
1: D
2: Y
3: D
1: C
2: A
3: B
1: c
Soru 1: Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{2}{3} \)
e) \( \frac{5}{6} \)
Cevap: d) \( \frac{2}{3} \)
Çözüm: 3'ten büyük olaylar {4,5,6} olup 3 durum vardır. Tüm mümkün sonuçlar 6 olduğundan olasılık \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) değil, \( \frac{2}{3} \) olmalıdır. (Dikkat: Soru kökünde "3'ten büyük" ifadesi kullanılmıştır.)
Soru 2: Bir torbada 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun mavi veya yeşil olma olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{3} \)
b) \( \frac{5}{12} \)
c) \( \frac{2}{3} \)
d) \( \frac{7}{12} \)
e) \( \frac{3}{4} \)
Cevap: c) \( \frac{2}{3} \)
Çözüm: Mavi veya yeşil top sayısı 5+3=8'dir. Toplam top sayısı 12 olduğundan olasılık \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) olur.
Soru 3: Aynı anda atılan iki zarın toplamının 7 gelme olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{12} \)
b) \( \frac{1}{6} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)
e) \( \frac{5}{36} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{6} \)
Çözüm: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 durum vardır. Tüm mümkün sonuçlar 36 olduğundan olasılık \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \) olur.
Soru 4: Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen 2 öğrencinin ikisinin de kız olma olasılığı nedir?
a) \( \frac{11}{145} \)
b) \( \frac{22}{145} \)
c) \( \frac{33}{145} \)
d) \( \frac{44}{145} \)
e) \( \frac{1}{3} \)
Cevap: b) \( \frac{22}{145} \)
Çözüm: Kombinasyonla hesaplanır: \( \frac{C(12,2)}{C(30,2)} = \frac{66}{435} = \frac{22}{145} \).
