Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ifade eden matematiksel bir kavramdır. 9. sınıf seviyesinde, olasılığı hesaplamanın yöntemlerinden biri de gözleme dayalı tahmin etmedir.
Bir olayın olasılığını, geçmişte yapılan gözlemler veya deneyler sonucunda elde edilen verilere dayanarak tahmin etmeye deneysel (gözleme dayalı) olasılık denir. Bu yöntemde:
Matematiksel olarak ifade edersek:
\[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen Sonuç Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \]
Örnek 1: Bir zar 100 kez atılmış ve 18 kez 4 gelmiştir. Buna göre, zarın 4 gelme olasılığı nedir?
Örnek 2: Bir mağazada 200 müşteriden 50'si kırmızı tişört almıştır. Rastgele seçilen bir müşterinin kırmızı tişört alma olasılığı kaçtır?
Soru 1: Bir zar 100 kez atıldığında 6 gelme olayı 18 kez gözlemlenmiştir. Bu deneye göre, 6 gelme olayının gözleme dayalı olasılığı nedir?
a) 0,15
b) 0,18
c) 0,20
d) 0,22
e) 0,25
Cevap: b) 0,18
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık = İstenen olayın gerçekleşme sayısı / Toplam deneme sayısı = 18/100 = 0,18
Soru 2: Bir sınıfta rastgele seçilen 50 öğrencinin 12'si gözlük kullanmaktadır. Buna göre, bu okuldan seçilecek bir öğrencinin gözlük kullanma olasılığı için hangisi doğrudur?
a) Kesinlikle 0,24'tür
b) 0,24'e eşit veya yakındır
c) 0,50'den büyüktür
d) Deney yapılmadan bilinemez
e) 0,12 ile 0,50 arasındadır
Cevap: b) 0,24'e eşit veya yakındır
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık tahminleri, yeterli sayıda deneyde gerçek olasılığa yakınsar (12/50=0,24).
Soru 3: Bir madeni para 200 kez atıldığında 92 yazı, 108 tura gelmiştir. Bu paranın hilesiz olduğu söylenebilir mi?
a) Evet, kesinlikle hilesizdir
b) Hayır, tura gelme olasılığı daha yüksektir
c) Sonuçlar hilesiz olma ihtimaliyle uyumludur
d) Deney sayısı yetersiz olduğu için karar verilemez
e) Yazı gelme olasılığı %50'den azdır
Cevap: c) Sonuçlar hilesiz olma ihtimaliyle uyumludur
Çözüm: Küçük sapmalar doğaldır. Hilesiz bir para için beklenen 100-100 dağılımına yakın sonuçlar alınmıştır (92-108).
Soru 4: Bir oyunda 500 tur sonunda kazanma olayı 125 kez gerçekleşmiştir. Buna göre 2000 turda kaç kez kazanma beklenir?
a) 250
b) 400
c) 500
d) 600
e) 750
Cevap: c) 500
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık = 125/500 = 0,25. 2000 tur için beklenen kazanç = 2000×0,25 = 500